2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《分式与分式方程》.docx

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2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《分式与分式方程》

一．选择题（共10小题）

1．计算：mm?1

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

2．若关于x的不等式组x?12≥2ax?a≤4a+6有解，且关于y的分式方程ayy?2=

A．﹣5 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣14

3．小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的1.5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为90km，设大巴车的速度为xkm/h，根据题意，所列方程正确的是（）

A．90x+14

C．90x=90

4．化简2aa

A．1a+1 B．1a?1 C．a?1

5．对于分式1?m

A．不可能为0 B．比1大 C．可能为2 D．比m大

6．若关于x的分式方程xx?1?2=3m

A．m≥43 B．

C．m＜43且m≠23 D．

7．若关于x的方程2x?1+x+m

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞3且m≠1 D．m＜3且m≠1

8．已知点A，B在数轴上且点A在点B的右侧，它们所对应的数分别是6x?2和x?12?x，若AB的长为整数，则整数

A．1 B．9 C．3或9 D．1或7

9．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A．200 B．300 C．400 D．500

10．已知实数m、n、p满足m?n+p=1m+1n?1p=0，则下列结论：①若m＞0，则n＞p；②若p＝1，则m2﹣m＝1；③若m2﹣p2

A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④

二．填空题（共5小题）

11．化简：1m?2?

12．若分式3?|x|x+3的值为零，则x的值为

13．计算：(3x

14．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=11?a1，a3=11?a2，…，a

15．浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目．浮临高速通车前从起点到终点的车程是30千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至18.68千米，汽车的平均速度将提高到现在的53倍．用时将缩短20分钟．若设浮临高速通车后汽车的平均速度为m千米/时，则可列方程为

三．解答题（共5小题）

16．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？

17．某超市收购大量农产品，然后售卖，已知番茄和小白菜两种蔬菜单价分别是4元/斤和2元/斤，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中番茄比小白菜少卖30斤．

（1）求这一天中，番茄和小白菜各卖了多少斤？

（2）为了加快售卖速度，该超市实行送货上门服务，两种蔬菜每天售卖数量也大幅提升．据统计，这段时间番茄共销售了4600斤，小白菜共销售了6000斤，番茄每天销售数量是小白菜平均每天销售量的2325

18．某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？

19．先化简，再求值：（x+1x?2+1）÷2

20．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《分式与分式方程》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．计算：mm?1

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

【考点】分式的加减法．

【专题】分式；运算能力．

【答案】A

【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，进行计算，然后约分即可．

【解答】解：原式=

＝1，

故选：A．

【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．

2．若关于x的不等式组x?12≥2ax?a≤4a+6有解，且关于y的分式方程ayy?2=

A．﹣5 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣