数学知识导航：离散型随机变量及其分布列.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

知识网络

2.1离散型随机变量及其分布列

知识梳理

1.离散型随机变量

（1）随着试验结果的变化而变化的变量称为___________,常用字母___________、___________、___________表示。

（2）___________和___________都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的___________,随机变量的范围相当于函数的___________.

2.离散型随机变量的分布列

（1）______________________，称为离散型随机变量.

（2）离散型随机变量X可能的取值为x1,x2,…，xi,…，xn,则它的概率分布列用表格可表示为

X

x1

x2

…

xn

P

p1

p2

…

pn

用等式可表示为,也可以用来表示.

3.离散型随机变量分布列的性质

(1)______________________;

(2)______________________。

4.较简单的随机变量的分布列为两点分布,其分布列为

ξ

0

1

P

q

p

其中0＜p＜1,p+q=1.

5.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有次品的件数ξ为随机变量，且服从____________,其分布列为______________________。

知识导学

本节知识是整个概率论中的基础,知识与知识间的联系紧密,学好本节内容，要复习好前面的两个计数原理及排列组合知识,还要掌握好必修三的有关概率问题.

运用实例来理解离散型随机变量的概念及分布列的意义,掌握离散型随机变量分布列的求法,要抓住分布列的特点:概率值非负，所有概率和为1。对特殊的两个分布:两点分布和超几何分布要在实际生活中会运用，特别是超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数.求出离散型随机变量分布列的关键是：要搞清随机变量可能取的每个值及其所对应的概率.

疑难突破

1.如何辨别一变量是否是离散型随机变量?

剖析：首先搞清离散型随机变量的含义,其次还要清楚除了离散型随机变量还有连续型随机变量,即如果随机变量可以取一个区间内的一切值，这样的随机变量叫连续型随机变量.对离散型随机变量来说，它所取的值为有限个或至多可列个,或者说可以按一定次序一一列出.

辨别的关键是搞清随机变量到底取什么样的值,是在一连续区间上取值，还是取有限个值。

2.写离散型随机变量的分布列注意的问题及步骤.

剖析：要写离散型随机变量的分布列，就要求出P（X=xi）(i=1,2,…),而P（X=xi）=P（Ai），要求基本事件Ai的概率就要用到等可能性事件的概率、排列组合、加法原理、乘法原理等知识和方法。一个分布列写的是否正确,一是看随机变量的取值,二是根据分布列的两条性质来检验.

求离散型随机变量的步骤:

（1)找出随机变量可能的取值xi(i=1，2,…)；

(2)求出对应取值的概率P（X=xi)=Pi;

(3)列出表格.

对随机变量的取值要搞清是有限的还是无限的,若是无限的，后面要用省略号表示。如抛一枚硬币,直到抛出正面朝上为止，随机变量的取值就是有限的。

随机变量分布列与函数类似，可以有不同的给出方式，除了列表格,还可以用等式来表示,也可以用图象来表示.对不同的变量选择一个合适的表示方式.