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2025年菁优中考数学解密之尺规作图

一．选择题（共10小题）

1．（2024?雨花台区模拟）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是

A． B． C． D．

2．（2024?北京）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则．

上述方法通过判定△△得到，其中判定△△的依据是

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

3．（2024?丛台区校级四模）如图，已知线段、和射线，且，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是

A．过点作与交于点

B．在下方作与交于点，使

C．在上截取，使，连接

D．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接

4．（2024?唐河县一模）如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是

A． B．

C． D．

5．（2024?唐山二模）如图，在△中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，交于点，，连接交于点，连接，则的度数为

A． B． C． D．

6．（2024?黔东南州一模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是

A．是的平分线

B．

C．点在线段的垂直平分线上

D．

7．（2024?正定县一模）如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是

A．甲、乙、丙都正确 B．甲、丙正确，乙错误

C．甲、乙正确，丙错误 D．只有甲正确

8．（2024?海港区一模）在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：

方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明．

方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明．

下列说法正确的是

A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行

C．两种方法都可行 D．两种方法都不可行

9．（2024?太原二模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点．若，，则点，之间的距离为

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（2024?成都）在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）

11．（2024?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若，则．

12．（2024?湖南模拟）如图，已知，以点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作交于点，则的度数是度．

13．（2024?前郭县二模）如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为．

14．（2024?西藏）如图，在△中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为．

15．（2024?中山市校级模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；⑨连接并延长交于．若，，，则的周长等于．

16．（2024?任丘市校级四模）如图，已知线段．①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；②画直线交于点，以为圆心，为半径画圆；③在上取一点，连接交于点，连接，．当时，的周长是．

17．（2024?朝阳区校级二模）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．

18．（2024?前郭县二模）如图，在中，先后分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点．作直线，交于点，交于于点，交于的延长线于点，连接，已知，则．

19．（2024?华蓥