浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则a等于（）

A.1 B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合间的基本关系求参.

【详解】因为，且，

则,所以.

故选：D.

2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据复数关于实轴对称得出,再应用复数的除法及乘法计算化简即可.

【详解】复数在复平面内对应的点关于实轴对称，故.

所以.

故选：A.

3.若命题“，成立”是真命题，则实数a取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用判别式法求解.

【详解】解：因为，成立，

所以，解得，

故选：B

4.在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量线性运算相关计算方式计算即可.

【详解】由题可知，，,

所以有，所以，得.

故选：C

5.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据侧面展开图面积等于半圆面积，求得底面半径与母线长，再利用勾股定理算得圆锥高.

【详解】

设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，

因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，

则，解得，

则该圆锥的高为.

故选：A.

6.函数的部分图象如图所示，直线与其交于A，B两点，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】首先解方程，结合图象，求得方程的实数根，即可求解的值.

【详解】令，则，，，

则，且，所以.

故选：C

7.已知函数，若，，，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得为偶函数，则，利用对数函数的性质和指数函数的性质，可得，，，又当时，由f′x0，可得为单调递增函数，即可得到答案.

【详解】因为函数且定义域为R，则，所以为偶函数，

因为，

则，

又，，，

，，

则，所以，

当时，因为，所以为单调递增函数，

所以.

故选：B.

8.已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】转换主参变量，利用点到直线的距离公式来求得的最小值.

【详解】依题意在区间上有零点，

整理得在上有解，

表示坐标系中，直线（看成参数）上的点，

所以表示原点到直线上的点的距离的平方，

设，

由于，所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】关键点点睛：

主参变量的转换：将原始代数问题转化为几何问题，利用几何性质进行求解，是解题的关键步骤，确保每一个几何量的合理转换，能够有效简化求解过程.

距离公式的合理运用：通过距离公式来计算直线与原点的最小距离，确保了推导过程的逻辑严密性和计算的准确性.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布，且，则

C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X服从正态分布，且，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据极差和众数的概念即可判断A；根据二项分布的性质即可判断B；根据独立性检验的思想即可判断C；根据正态曲线的性质即可判断D.

【详解】A：该组数据的极差为4，众数为2，所以该组数据的极差与众数之和为6，故A错误；

B：由，得，解得，

所以，故B正确；

C：值越大，X和Y有关系的可能性就越大，则“X与Y独立”的把握越小，故C错误；

D：由，得，

所以，故D正确.

故选：BD

10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）

A.为等比数列 B.为等比数列

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由题设得是首项、公比为3的等比数列，即可判断A