第04课有理数的加减法(原卷版+解析).docxVIP

第04课有理数的加减法

1、学习掌握有理数的加减法法则及一般应用

2、掌握有理数的加减法的实际应用

3、掌握有理数的加减法运算律及应用

知识点1有理数的加法法则

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把两数绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

【注意】

①互为相反数的两个数相加得0.

②一个数同0相加,仍得这个数.

【特别提醒】

有理数加法法则运算的一般步骤

举例为：

步骤

①判：判断加法类型

同号相加

异号相加

与0相加

相反数相加

②定：确定和的符号

和的符号为：“”

和的符号为：“+”

和的符号为：同原数

0

③求：绝对值加或减

得原数

④结：求出结果

【口诀】

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”,

符号跟着“大”的跑，

绝对值相等“零”正好;

数零相加变不了.

其中“大”“小”指两个数绝对值的大小.

知识点2有理数的加法运算律

有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律.

运算律

文字语言

符号语言

加法交换律

有理数的加法中,两个数相加，

交换加数的位置,和不变

a+b=b+a

加法结合律

有理数的加法中，三个数相加，

先把前两个数相加,

或者先把后两个数相加,和不变

(a+b)+c=a+(b+c)

【特别提醒】

①交换加数的位置时,一定注意应连同符号一起交换,即带着“符号”搬家.

②每个数的符号是这个数左侧的符号，没有符号即为“+”；

【口诀】

多数相加要记住，

先看有无相反数，

正加正,负加负;

再看能否凑整数;

易通分的放一处，

两数结合添括号.

【提醒】

应用运算律计算五技巧

1.同号结合:同号的几个数先相加.

2.相反结合:互为相反数的两个数先相加.

3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加.

4.同形结合:同分母的分数先相加.

5.拆项结合:带分数相加时,先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加.

知识点3有理数的减法法则

（1）语言叙述:减去一个数,等于加这个数的相反数.

（2）用字母表示:

【注意】

在进行有理数减法运算时,减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.

【有理数的减法运算步骤】

第1步:把减号变为加号(改变运算符号);

第⒉步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)﹔

第3步:按照有理数的加法法则进行计算.

【特别提醒】

注意转化有“两变”“一不变”:

两变:一是将运算符号“－”变成“+”,二是把减数符号改变,即减数变成它的相反数;

一不变:被减数和减数的位置不变.

知识点4省略括号和加号

1、减法转化为加法

只有加法运算的和式

2、省略加号写法:

在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.例如：

和式读法:对于算式“”,有两种读法:

（1）把各个数前面的符号看作这个数的性质符号,按这个式子表示的意义来读,可读作

“负13、负8、负6、正2的和”;

（2）把各个数前面的符号看作运算符号,按照算式的意义来读,可读作“负13减8减6加2”.

【注意】

①加号可以省略,但必须保留性质符号.省略加号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一项,都是和式中的一个加数.

②第一个加数的符号只能读作“正”或“负”,而不能读作“加”或“减”.

知识点5有理数加减混合运算

根据有理数的减法法则,把减法转化成加法,加减混合运算也就转化成了连加.有理数加减混合运算实质就是有理数的加法运算.

有理数加减混合运算步骤

解题步骤

解题依据

统一写成加法

减法法则

省略括号和加号

符号法则

利用加法交换律

交换律

分别计算

结合律

求出结果

加法法则

【提醒】

有理数加减混合运算的步骤

1.把混合运算中的减法转化为加法(一般此步可省略).

2.省略算式中的加号、括号.

3.运用交换律、结合律.

4.按加法法则计算出最后结果.

知识点1有理数的加法法则

1．计算（﹣1）+（﹣4）的结果等于（）

A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣8

2．计算﹣3+2的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0

3．西岳华山，是我国著名的五岳之一．已知华山山顶某日早晨的气温是﹣6℃，到中午上升了15℃，则华山山顶这天中午的气温是（）

A．﹣9℃ B．﹣3℃ C．9℃ D．27℃

4．计算：＝．

5．计算：|﹣3+2|＝．

6．计算：

（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；

（3）（﹣0.9）+1.5；（4）．

知识点2有理数的加法运算律

7．计算：（1）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）；（2）（﹣）+（+）+（﹣）