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《4.2比的基本性质》教学设计
课题
比的基本性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材启发学生根据比和除法、分数的关系思考:“在比中有什么样的规律?”首先通过比较比值、直接看出6:8和12:16这两个比相等,同时也能看出这两个比和3:4也是相等的。接下来让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程,再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上,概括出比的基本性质。
例1教学运用比的基本性质化简比。第(1)题仍采用“神舟”五号的题材,给出两面旗的长和宽,要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简:180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性,既能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等,也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第(2)题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题,把前、后项不是整数的情况先转化为前、后项都是整数的情况,再利用第(1)题的方法自行完成。
学习
目标
1.学习目标描述:使学生联系商不变的性质和分数的基本性质,进行知识的类比迁移,理解比的基本性质。使学生在理解比的基本性质的基础上,尝试化简比,并掌握化简的方法。
2.学习内容分析:本节课是在学生认识了比,知道比与分数、除法的关系,学会求比值,并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行教学的。本节的知识点将为学生学习比的应用打下基础也为以后学习比例做好铺垫。
3.学科素养核心分析:培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。
重点
联系商不变的性质和分数的基本性质,进行知识的类比迁移,理解比的基本性质。
难点
在理解比的基本性质的基础上,掌握化简比的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
(1)写出下面两个量的比,求出比值,并说说比值的实际意义。
①王老师买了50盒铅笔,用了125元。
②小明家距离学校520米,他从家到学校用了8分钟。
(2)比与除法、分数之间的联系和区别是什么?
2.导入新课
师:你还记得商不变的规律、分数的基本性质吗?
根据学生的回答,课件出示:
商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:分数有分数基本性质,除法有商不变的规律,那么比有什么呢?这节课我们一起来探讨这方面的知识。
学生自主完成,然后集体订正。
学生自由说说。
通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识打基础。
通过交流引入新课,激发学生的学习积极性,从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课
任务一:理解比的基本性质
课件出示:
师:为什么可以这样写?
根据学生的回答,师小结:比是两个数相除的另一种形式,根据除法与分数的关系,可以把比改写成除法和分数的形式。观察上面的两个比,你发现了什么?
师:请大家联系比和除法、分数的关系,想一想:在比中有什么样的规律?
课件出示——学习提示:
我们先利用比和除法的关系来研究:自己尝试猜想一下,会不会存在像商不变这样的规律?
以小组的形式,用上面所举的例子讨论:比的前项和后项及比值会有什么样的规律?
根据学生的回答,课件出示:
师:你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗?
根据学生的回答,课件出示:
师:在比中有什么样的规律?你能说说吗?
师:大家还有补充的吗?
师:现在你能完整的说说自己的发现吗?
根据学生的回答,师小结:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。
师:利用分数的基本性质,分数可以约分,同样,根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。那么什么是最简单的整数比呢?
课件出示:和分数一样,通常情况下比的前项、后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。
学生独自观察,然后自由说说。
学生1:两个比的比值都是,6:8和12:16这两个比相等。
学生2:也可以写成3:4,所以我认为这两个比和3:4也是相等的。
学生分组完成,然后集体交流。
学生独自完成,然后集体反馈。
学生:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,比值的大小不变。
学生:我认为0应该除外。因为比的后项不能为0,所以不能乘或除以0。
学生自由说说。
学生了解最简整数比的意义。
通过观察、交流,让学生利用比值相等初步得出结论,为后面的进一步探究做准备。
通过观察,帮助学生初步建立数学模型,感受数与数之间的关系,进一步理解比的基本性质,同时也感受到知识之间的互通性。
通过说说“0除外”
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