专题08 函数的图象-2025年高考数学二轮复习考点突破(解析) (1).docx

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专题08函数的图象6题型分类

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；

②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；

③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；

④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；

（2）对称变换

①函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于坐标原点对称；

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；

若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

⑤函数与的图像关于对称．

（3）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

（一）

由解析式选图（识图）

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案

题型1：由解析式选图（识图）

1-1．（四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题）函数的图像大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【分析】根据题意，得到函数的函数值的正负，可排除A、C项；求得，得出函数的单调区间，可排除B项，即可求解.

【详解】由函数，令，即，解得或，

所以当或时，；当时，，可排除A、C项；

又由，令，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

则可排除B项，选项D符合题意.

故选：D.

1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函数的图象可能是（????）．

A．??B．?

?C．?D．??

【答案】A

【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.

【详解】因为定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确；

对于C，时，，，

所以，所以，故C不正确；

对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合时，，故A正确．

故选：A.

1-3．（2024高二下·湖北·期末）函数在区间上的图象大致为（????）

A．??B．??

C．??D．????

【答案】C

【分析】根据奇偶性排除D，再取特值排除AB.

【详解】因为，关于原点对称，

，

所以函数为奇函数，故D错误；

因为，所以，所以，故A错误；

因为，所以，所以，故B错误；

故选：C.

1-4．（2024·全国）已知函数,则的图像大致为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】试题分析：设，则，∴在上为增函数,在上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

1-5．（2024高三下·河南·阶段练习）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．????

【答案】B

【分析】根据函数的特殊值、奇偶性、单调性排除可得.

【详解】当时，，排除A选项；

因为，所以为偶函数，排除C；

当时，，

时，，所以在区间单调递增；

因为，所以存在，便得，

故在上单调递增，在上单调递诚，排除.

故选：B

（二）

由图象选表达式

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判