《数字信号处理》课件第1章.pptVIP

第1章离散时间信号与系统

1.1离散时间信号——序列

1.2连续时间信号的采样

1.3离散时间系统时域分析

1.4Z变换

1.5拉氏变换、傅氏变换与Z变换

1.6离散时间系统的频域分析（ω域和Ζ域）

1.1离散时间信号——序列

离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连

续的一个序列。它既可以是实数也可以是复数。一个离散时间

信号是一个整数值变量n的函数，表示为x(n)或{x(n)}。尽管独立

变量n不一定表示“时间”（例如，n可以表示温度或距离），

但x(n)一般被认为是时间的函数。因为离散时间信号x(n)对于非

整数值是没有定义的，所以一个实值离散时间信号序列可以

n——

用图形来描述，如图1-1所示。横轴虽为连续直线，但只在n为整

数时才有意义。纵轴线段的长短代表各序列值的大小。

图1-1离散时间信号x(n)的图形表示

离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔采

样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T个

采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：

x(n)xa(nT)

然而，并不是所有的离散时间信号都是这样获得的。一些信号

可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股票市场价格、

人口统计数和仓库存量等。

1.1.1序列的运算

1．序列的移位

如图1-1所示的序列x(n)，其移位序列w(n)为

w(n)x(nm)

当m为正时，则x(n-m)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m

位而给出的一个新序列;当m为负时，x(n-m)是指依次超前（左

移）m位。图1-2显示了x(n)序列的延时序列w(n)=x(n-2),即m=2时

的情况。

图1-2图1-1序列x(n)的延时

2．序列的翻褶

如果序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)

加以翻褶。x(n)及x(-n)如图1-3(a)、(b)所示。

图1-3序列的翻褶

(a)x(n)序列；(b)x(-n)序列

3．序列的和

两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的

一个新序列。和序列z(n)可表示为

z(n)x(n)y(n)

4．序列的乘积

两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。乘积序列

f(n)可表示为

f(n)x(n)y(n)

5．序列的标乘

序列x(n)的标乘是指x(n)的每个序列值乘以常数c。标乘序列

f(n)可表示为

f(n)cx(n)

6．累加

设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为

n

y(n)x(k)

k

它表示y(n)在某一个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的x(n0)值与

n0以前所有n上的x(n)之和。

7．差分运算

前向差分Δx(n)=x(n+1)-x(n)

后向差分▽x(n)=x(n)-x(n-1)

由此得出

▽x(n)=Δx(n-1)

1.1.2几种常用序列

1．单位脉冲序列δ(n)

1n0

(n)(1-1)

0n0

这个序列只在n=0处有一个单位值1，其余点上皆为0，因

此也称为“单位采样序列”。单位采样序列如图1-4所示。

图1-4δ(n)序列

这是最常用、最重要的一种序列，它在离散时间系统中的