高中课件 任意角的三角函数 (2).pptVIP

**1.2.1任意角的三角函数本节课以有向线段来引出三角函数线，在一系列的思考中让学生学习到三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具．1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问有向线段：带有方向的线段例：如右图所示，角a是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，故由|OM|=|x|可得OM=x同理可得，MP=yxyOP(x,y)a的终边1-1M(0)(0)xyOP(x,y)a的终边1-1M练习：如图所示，角a是第四象限角，试判断下列四个有向线段的值.OM=；MO=；MP=；PM=.x-xy-yxyOP(x,y)a的终边1-1MxyOP(x,y)a的终边1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|MP=y=sinaOM=x=cosaxyOP(x,y)a的终边1-1MxyOP(x,y)a的终边1-1MxyOP(x,y)a的终边1-1M探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana吗？A(1,0)T例如，若角a表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a的终边交于点T，xyOP(x,y)a的终边1-1MA(1,0)又如，若角a表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a终边的反向延长线交于点T，T探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana吗？当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)设a的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角a的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.yOxPMATyOxyOxyOxyOxPa终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMATa终边a终边a终边思考1：设a为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sina＋cosa1吗？POxyMMP＋OMOP=1思考2：对于不等式（其中a为锐角），你能用数形结合思想证明吗？POxyMAT几何画板演示小结作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．-1xy11-1OTA例2求使成立的α的取值范围.OxyPMBA例3求函数的定义域.OxyP2MP1P-1xy11-1O在单位圆中作出符合条件的角的终边:**