《电磁场与电磁波 》课件006.pptVIP

第6章平面电磁波

6.1无耗媒质中的均匀平面波

6.2导电媒质中的均匀平面波

6.3良导体中的均匀平面波、趋肤效应

6.4电磁波的极化

6.5电磁波的色散与群速

6.6均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射

6.7均匀平面电磁波对平面边界的斜入射

习题

6.1无耗媒质中的均匀平面波

我们将波的传播方向称为纵向(LongitudinalDirection)，与

传播方向垂直的平面称为横向平面(TransversePlane),如图6-1

所示。若在任意固定时间观察平面波，电磁波在其横向平面中

场分量的大小和方向都不变，则我们称这种平面波为均匀平面

波(UniformPlaneWave)。例如，沿z轴方向传播的均匀平面波，

电场E和磁场H都不是x和y的函数，而只是z的函数。

现在来讨论波动方程在均匀平面波情况下的解。设均匀平

面波沿z轴传播，其电场沿x轴取向，也就是沿y轴和z轴的电场

分量为零。因此，有

E=axEx(z)(6-1-1)

图6-1平面电磁波

于是，式(5-7-5)的电场矢量波动方程简化为一个标量方程

d2Ex

k2E0(6-1-2)

dz2x

k(6-1-3)

这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为

-jkjkz

Ex=Emfez+Embe(6-1-4)

在时域中能将其写为

Ex(z,t)=|Emf|cos(ωt-kz+φmf)+|Emb|cos(ωt+kz+φmb)(6-1-5)

式中，右边第一项代表沿+z轴方向传播的均匀平面波，第二项

代表沿-z轴方向传播的均匀平面波，Emf和Emb是由边界条件决

定的常数。这两种波除传播方向相反外，其他性质均相同。

如果电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z轴方向传播

的均匀平面波。此时，电场矢量一般表示为

-jk

E=axE0ez(6-1-6)

式中E0为一常数。电场在时域中的表达式为

Ex(z,t)=|E0|cos(ωt-kz+φ0)(6-1-7)

下面，我们对平面波即式(6-1-7)进行较为详细的分析，从

而建立起电磁波的一些重要概念。

1.电磁波的相位

式(6-1-7)中的(ωt-kz+φ0)代表了场的波动状态，称为电

磁波的相位(Phase)。它由三部分构成。其中，ωt表示随时间变

化部分；-kz表示随空间距离变化部分；φ0表示场在z=0,t=0时的

状态，称为初相位。

2.行波与相速

平面波在空间某点z=z0处的Ex与t的关系曲线，如图6-2所示。

由图可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以

角频率ω随时间按正弦规律变化的。当t增加一个周期T，

ωT=2π，场强恢复其初始的大小和相位。

场强也随z变化。图6-3给出的是不同时刻t1和t2(t2t1)的电场

对距离z的关系曲线。由图可见，在任一固定时刻，场强随距离

z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方

向向前移动，因此称之为行波(TravelingWave)。

现把平面波的相位记为φ=(ωt-kz+φ0)，令t=t0，并作出φ与z

的关系曲线如图6-4所示。由图可见，在传播方向上，行波的相

位随距离z的增大而连续滞后。这是行波的一个基本特点。

图6–2电场与时间的关系曲线

图6–3电场与距离z的关系曲线

图6–4相位与距离的关系曲线

行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理

量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速

度为相速(PhaseVelocity)，所谓等相位面，即满足下列关系的

平面：

