精品解析：北京市第五中学2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷（解析版）.docx

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2024/2025学年度第一学期期中检测试卷

高三数学

一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，若，则集合B可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集定义计算，选出正确答案.

【详解】，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

2.若直线与直线平行，则实数a的值为（）

A.0 B.－1 C.1 D.－1或1

【答案】B

【解析】

【分析】结合已知条件利用直线的平行关系求解即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得，

当时，易知两条直线重合，不符合题意；

当时，符合题意.

综上所述，实数a的值为.

故选：B.

3.设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.

详解：若的方程为，

则，渐近线方程为，

即为，充分性成立，

若渐近线方程为，则双曲线方程为，

“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.

点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

4.已知函数，设，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先对函数化简变形得，由正弦函数的图像和性质可知的图像关于对称，且在上递增，在上递减，从而可比较出大小

详解】解：，

则的图像关于对称，且在上递增，在上递减，

因为，

所以，

所以，

故选：B

5.已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）

A.8 B.6 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆心到直线的距离，求得圆上的点到直线距离的最小值，从而得三角形面积最小值．

【详解】解：圆即，

圆心，半径是．

直线的方程为，

圆心到直线的距离为，

直线和圆相离，

点到直线距离的最小值是3，

的面积的最小值为

故选：D．

6.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过A点作准线的垂线交准线于，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合图形，利用抛物线的定义，直角三角形的性质进行求解.

【详解】

因为，根据抛物线定义有：，

设与轴的交点为，因为，所以.

因为，所以.故A，C，D错误.

故选：B.

7.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如下图所示的“曲池”，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（）

A. B.5π C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】延长相较于底面圆心，设长，得到长，由弧长成三倍建立等量关系求得圆环的两个半径长，由两个扇形的作差得到“曲池”底面面积，再求得体积.

【详解】如图，延长相交于点，则由题意可知O为底面扇环所对的圆心，

设，则，圆心角

∴，解得，

∴扇环的面积，

∴该“曲池”的体积

故选：D.

8.在直角三角形中，，点P在斜边的中线上，则的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中线以及数量积的运算律可得，进而可得结果.

【详解】由题意可知：，

因为，

可得，

又因为点P在斜边的中线上，则，

所以.

故选：A.

9.金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（）（结果保留一位小数，）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件得到两个等式，两个等式相除求出的值，再根据两个等式相除可求得结果.

【详解】由题可得，两式相除可得，

则，，

∵，解得，

设天后金针菇失去的新鲜度为，

则，又，

∴，，，，

则，

故选：B.

10.已知定点，，若点在圆上运动，则的最小值为（