精品解析：湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题（解析版）.docx

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2025届湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学

高中毕业班第一次调研测试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上.将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．

【详解】由“”，得，

得或或，

即或或，

由，得，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选C．

【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．

2.已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.

【详解】平面，底面是边长为2正方形，

如图建立空间直角坐标系，由题意：

，，，，，

为的中点，.

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为即为.

故选：B.

【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

3.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.01

【答案】D

【解析】

【详解】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.

4.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，则，由图象分析可知在上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决.

【详解】令，则，如图

与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有

六个不相等的实数根，则有两个不同的根，

设由根分布可知，

，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.

5.已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.

【详解】.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是.

故选：B

【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.

6.已知，满足约束条件，则的最大值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【详解】作出不等式组表示的