2025版零基础数学一轮复习第04讲 复数 (2).pdf

第04讲复数

知识点精准记忆

1、复数的概念

我们把形如abi,a,bR的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足i2.全体复数所构成的集合

i1

C{abi|a,bR}叫做复数集.

zzabi,a,bRaz

复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.

b

2复数相等

、

在复数集C{abi|a,bR}中任取两个数abi，cdi，（a,b,c,dR），我们规定

ac

abicdi.

bd

3复数的分类

、

对于复数abi(a,bR),当且仅当b0时,它是实数；当且仅当ab0时,它是实数0；当b0时,它叫

做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数

a0b0

zabi(a,bR)可以分类如下:

实数（b0)



复数纯虚数(a0)

虚数（b0）



非纯虚数（a0）

4、复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数zabia,bR复平面内的点Z(a,b)

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2：复数zabia,bR平面向量

OZ(a,b)

5、复数的模

zabia,bR|z||abi|

向量的模叫做复数)的模，记为或

OZ

公式：22，其中a,bR

|z||abi|ab

复数模的几何意义：复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离；

zabi|a|a

特别的，b0时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).

6共轭复数

、

（1）定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共

轭复数也叫共轭虚数.

（2）表示方法

1

——

zzabi

表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则zabi.

z

7、复数代数形式的加法（减法）运算

（1）复数的加法法则

zabizcdia,b,c,dR

设1，2，（）是任意两个复数，那么它们的和：

zz(abi)(cdi)(ac)(cd)i

12

显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数

（2）复数的减法法则

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(cdi)(xyi)abi

的复数xyi