专题07 一元二次方程及其应用（练）2025年中考数学一轮复习重难点突破-解析版.docx

专题07一元二次方程及其应用

1．（2023·贵州黔东南·一模）下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

此题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可．

【详解】解：A．是一元一次方程，故选项错误，不符合题意；

B．是一元一次方程，故选项错误，不符合题意；

C．是一元二次方程，故选项正确，符合题意；

D．是分式方程，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

2．（2023·广东佛山·一模）下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可．

【详解】解：A、有2个未知数，不符合题意；

B、原方程可化为：，化简后不含项，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、不是整式方程，不符合题意；

故选C．

3．（2024·江苏无锡·模拟预测）已知是关于x的一元二次方程，则m的值为（??）

A．2 B．0 C． D．

【答案】C

【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【详解】解：由题意，得

．

解得，

故选：C．

4．（2024·福建福州·模拟预测）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（????）

A．、 B．、10 C．8、 D．8、10

【答案】D

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．

【详解】解：化为一元二次方程的一般形式，

其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是8，10，

故选：D．

5．（2024·江苏无锡·模拟预测）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把x=0代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程．

【详解】解：把代入一元二次方程得：

，

解得，，

∵，

∴的值为，

故选：．

6．（2024·河北唐山·模拟预测）若是方程的根，则的值为（）

A．2021 B．2023 C．2025 D．2029

【答案】C

【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．

【详解】解：∵是方程的根，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

7．（2024·浙江·模拟预测）若是方程的一个根，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可．

【详解】解：把代入一元二次方程得到，得

解得，．

故选：D．

8．（2024·浙江湖州·模拟预测）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（???）

x

…

0

1

2

3

…

…

10

4

0

0

…

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．能使成立的x的值即为所求．

【详解】解：由表格知，当或时，成立，即该方程的根是或．

故选：C．

9．（2024·安徽滁州·模拟预测）若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（????）

A．2或 B．3或 C．2 D．

【答案】C

【分析】本题考查一元二次方程解的定义，代数式求值等知识，根据题意，由一元二次方程解的定义得到也是关于的方程（其中）的解，从而有或，解得或（负值舍去），代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键．

【详解】解：关于的方程（其中）的解是，，且满足，

也是关于的方程（其中）的解，

或，解得或（负值舍去），

，

故选：C．

10．（2024·天津红桥·模拟预测）解一元二次方程时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据直接开平方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键．

【详解】解：

∴，

∴，

∴或

故选：A．

12．（2