专题09 函数与平面直角坐标系（练）2025年中考数学一轮复习重难点突破-解析版.docx

专题09函数与直角平面坐标系

1．（2023·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系中，点P在第一象限，坐标为，若点P到x轴的距离等于它到y轴的距离，则a的值为（???）

A．1 B． C．0 D．2

【答案】A

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第一象限内的点横纵坐标都互为相反数列出方程求解即可．

【详解】解：∵点P在第一象限，坐标为，且点P到x轴的距离等于它到y轴的距离，

∴，

∴，

故选：A．

2．（2024·湖北·模拟预测）已知点在第三象限则点在（??????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．根据点在第三象限，得到，，即可得到点所在的象限．

【详解】解：点在第三象限内，

，，

，，

点在第四象限．

故选：D．

3．（2024·广西·模拟预测）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】本题主要考查了坐标点在象限内的特点，一元一次不等式组的求解以及在数轴上表示解集，先根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案，

【详解】解：∵点在第四象限，

∴．

解得①式得：

解得②式得：，

∴不等式无解．

故选：C．

4．（2024·广东惠州·模拟预测）已知点在y轴上，则点P的坐标为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0．

让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．

【详解】解：∵点在直角坐标系的y轴上，

∴，

解得，，

∴P坐标为．

故选：B．

5．（2024·山东济南·模拟预测）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（???）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】C

【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得出点的纵坐标为，再结合，分两种情况点在点的左边时，点在点的右边时，分别求解即可得解．

【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为，

∴点的纵坐标为，

∵，

∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，

∴点B的坐标为或，

故选：C．

6．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为0,3，2,0，则点A关于原点O的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】如图所示，过点A作轴于．先求出，，再证明，得到，，则可求出，最后根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．

【详解】解：如图所示，过点A作轴于．

??

∵B、C的坐标分别为0,3，2,0，

∴，，

四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，，

，

，

∴点A关于原点O的对称点的坐标为

故选：C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点，正确根据一线三垂直模型构造全等三角形求出点A的坐标是解题的关键．

7．（2024·辽宁·模拟预测）将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】此题考查了点的平移，根据点坐标判断点所在象限，先确定点Q的坐标，再确定点Q所在的象限，熟练掌握点的平移规律是解题的关键

【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是

所以点Q在第三象限，

故选：C

8．（2024·湖北武汉·模拟预测）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：

弹簧总长L（）

13

14

15

16

17

重物质量x（）

????

????

????

????

????

当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（????）

A．27 B． C．20 D．

【答案】A

【分析】本题考查函数的表示方法，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式是本题的关键．

根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可．

【详解】由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，

加弹簧总长与重物质量的关系式为，

当时，．

故答案为：A．

9．（2023·广西桂林·一模）下列问题情境能列出反比例函数的是（）

A．矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系

B．一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系

C．一