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引言概述

高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌

握高数知识点是提高考试成绩的关键。本文将通过对专升本高数知

识点的汇总，详细介绍每个知识点的内容和要点，以帮助考生全

面、系统地复习高等数学。

正文内容

一、极限与连续

1.数列极限的概念与性质

a.数列极限的定义

b.数列极限的性质：唯一性、有界性等

2.函数极限的概念与性质

a.函数极限的定义

b.函数极限的性质：局部有界性、局部保号性等

3.连续与间断

a.函数连续的定义

b.连续函数的运算性质

c.间断点的分类：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点

二、导数与微分

1.导数的概念与性质

a.导数的定义

b.导数的性质：零点定理、费马定理等

2.常见函数的导数计算法则

a.基本初等函数的导数

b.复合函数的导数

c.反函数的导数

3.高阶导数与高阶微分

a.高阶导数的定义

b.高阶微分的定义与性质

4.隐函数与参数方程的导数

a.隐函数的导数

b.参数方程的导数

三、定积分与不定积分

1.定积分的概念与性质

a.定积分的定义

b.定积分的性质：可加性、线性性等

2.定积分的计算法则

a.基本初等函数的定积分

b.第一换元法和第二换元法

c.分部积分法

3.不定积分的概念与性质

a.不定积分的定义

b.不定积分的性质：线性性、可加性等

4.常见函数的不定积分计算法则

a.基本初等函数的不定积分

b.反函数的不定积分

c.分部积分法和换元法

四、微分方程

1.常微分方程的基本概念

a.微分方程的定义与分类

b.一阶微分方程与高阶微分方程

2.常系数线性微分方程

a.齐次线性微分方程

b.标准非齐次线性微分方程

3.变量可分离、一阶线性与一阶线性齐次微分方程

a.变量可分离型微分方程的解法

b.一阶线性微分方程的解法

c.一阶齐次线性微分方程的解法

4.高阶微分方程

a.常系数线性齐次微分方程的解法

b.常系数线性非齐次微分方程的解法

五、级数与幂级数

1.数项级数的定义与性质

a.数项级数的定义

b.数项级数的性质：比较判别法、正项级数的性质等

2.幂级数的概念与收敛半径

a.幂级数的定义

b.幂级数的收敛半径

3.幂级数的运算与收敛性质

a.幂级数的加减运算

b.幂级数的乘法运算

c.幂级数的收敛性质：绝对收敛、条件收敛等

4.常见函数的幂级数展开

a.指数函数的幂级数展开

b.三角函数的幂级数展开

c.对数函数的幂级数展开

总结

通过本文对专升本高数知识点的详细阐述和系统归纳，我们对

极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程以及级数

与幂级数等重要内容有了全面的了解。考生在复习过程中应注重掌

握每个知识点的定义、性质和解题方法，通过大量的练习提高对高

数知识的理解和应用能力，从而在专升本考试中取得优异的成绩。