差分方程建模.pptVIP

差分方程模型12/11/2024

1市场经济中的蛛网模型2减肥方案——节食与运动3差分形式的阻滞增长模型4按年龄分组的种群增长差分方程模型12/11/2024

1市场经济中的蛛网模型问题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律数量与价格在振荡12/11/2024

蛛网模型gx0y0P0fxy0xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供给关系减函数增函数供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0)~平衡点一旦xk=x0，那么yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y012/11/2024

xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg??曲线斜率蛛网模型?12/11/2024

在P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定方程模型方程模型与蛛网模型的一致12/11/2024

?~商品数量减少1单位,价格上涨幅度?~价格上涨1单位,(下时段)供给的增量考察?,?的含义?~消费者对需求的敏感程度?~生产者对价格的敏感程度?小,有利于经济稳定?小,有利于经济稳定结果解释xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格经济稳定结果解释12/11/2024

经济不稳定时政府的干预方法1.使?尽量小，如?=0以行政手段控制价格不变2.使?尽量小，如?=0靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0x0gf结果解释需求曲线变为水平供应曲线变为竖直12/11/2024

模型的推广生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。生产者管理水平提高设供给函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程x0为平衡点研究平衡点稳定，即k??,xk?x0的条件12/11/2024

方程通解(c1,c2由初始条件确定)?1,2~特征根，即方程的根平衡点稳定，即k??,xk?x0的条件:平衡点稳定条件比原来的条件放宽了模型的推广12/11/2024

2减肥方案——节食与运动背景多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，到达减轻体重并维持下去的目标分析体重变化由体内能量守恒破坏引起饮食〔吸收热量〕引起体重增加代谢和运动〔消耗热量〕引起体重减少体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.5BMI25~正常；BMI25~超重;BMI30~肥胖.12/11/2024

模型假设1〕体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2〕代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡~320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡~3200千卡；3〕运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4〕为了平安与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。12/11/2024

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至到达下限〔10000千卡〕；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥到达目标2〕假设要加快进程，第二阶段增加运动，试安排方案。1〕在不运动的情况下安排一个两阶段方案。减肥方案3〕给出到达目标后维持体重的方案。12/11/2024

确定某甲的代谢消耗系数即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡根本模型w(k)~第k周(末)体重c(k)~第k周吸收热量~代谢消耗系数(因人而异)1〕不运动情况的两阶段减肥方案每周吸收20000千卡w=100千克不变12/11/2024

第一阶段:w(k)每周减1千克,c(k)减至下限10000千卡第一阶段10周,每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为1〕不运动情况的两阶段减肥方案12/11/2024

第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克1〕不运动情况的两阶段减肥方案基本模型12/11/2024

第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克第二阶段19周,每周吸收热量保持10000千卡,体重按