2025版零基础数学一轮复习第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (2).pdf

第08讲直线与椭圆、双曲线、抛物线

知识点精准记忆

知识点一：直线与椭圆的位置关系

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xy

ykxb(ab0)xy

将直线的方程与椭圆的方程1联立成方程组，消元转化为关于或的一元二

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ab

次方程，其判别式为.





①0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；



②0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；



③0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．

知识点二：直线与双曲线的位置关系

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代数法：设直线l:ykxm，双曲线xy1(a0,b0)联立解得：

a2b2

222222222

(bak)x2amkxamab0

bb

（1）m0时，k，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；

aa

bb

k，k，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；

aa

（2）m0时，

b

k存在时，若222，k，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；

bak0

a

若222，222222222222222

bak0(2amk)4(bak)(amab)4ab(mbak)

0时，2222，直线与双曲线相交于两点；

mbak0

0时，2222，直线与双曲线相离，没有交点；

mbak0

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22222mb

0时mbak0，k直线与双曲线有一个交点；相切

2

a

k不存在，ama时，直线与双曲线没有交点；

ma或ma直线与双曲线相交于两点；

知识点三：直线与抛物线的位置关系

2

ykxmp0