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电磁场与电磁波研讨报告论文

静电场特性研究——讨论静电场零电位的选择

题目阐述：1、查找相关资料，针对第二章静电场中电位的定义、物理意义，从以下四个方面讨论静电场零电位的选择。

静电场电位零点选择的任意性；

为什么选择无穷远处为电位零点〔U∞=0〕？

为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容？

零点不同的电位如何相加？

(1)电位零点选择的任意性

我们知道,电场中某一点的电位就是把单位正试探电荷从该点移到电位为零的参考点,电

场力所做的功,即

上式可以改写为

参考点从P0变为P0;

,各点的电位虽改变了一个常量。

但不影响电场分布:

这说明电位是一个相对量,参考点不同,各点的电位也不同。

但参考点的变化,虽然要影响各点的电位,却不改变电场分布。正因为不同的电位可以描述同一电场,因此电位零点的选择具有任意性。

由于这种任意性,选择适当的电位零点,可使电位表达式具有最简单的形式

如点电荷的电位,假设选无穷远处为零点,那么假设选距离点电荷,处为电位零点,那么.公式形式显然复杂多了。

〔2〕

不难想象1在几乎一切实际静电场问题中,尽管带电体系的电量不同,分布各异,但电量和

分布范围均有限。因此,根据问题所要求的精度,在高带电体系足够远而〔物理上〕可称为无穷

远点的广阔空间是具有零场强和恒定电位的位置,尽管实际静电场问题的具体条件不同,但都

存在着具有上述性质的“无穷远点”,这是共同的普遍特点。把它选作参考点,取,既普遍

适用又方便自然,这就是通常选取的原因。

唯一的例外出现在某些理想化问题中,例如,考虑一个均匀带正电的无穷大平面,用高斯定理不难求出它周围的场强分布,为了讨论它周围的电位分布,可在带电平面外附近任取一点,如果把单位正电荷从该点沿平面的法线方向,即沿电场方向移到无穷远时,电场对单位正电荷作功为无穷大,因此，该点的电位〔绝对值〕为无穷大,但如果把单位正电荷沿平面的切线方向,即沿垂直于电场的方向移到无穷远时,电场对单位正电荷作功为零,于是该点的电位又为零,出现了矛盾。又如一无穷大带电平板电容器,假设选择无穷远处电位为零,当由A至Β沿不同路径积分时〔如图1所示的路径1和2〕也会出现,A、Β两点电位差有不同数值的矛盾。这种矛盾〔成佯谬〕是否说明在上述问题中静电位作功与路径有关,从而得出静电场不是位场的结论呢？当然不能！它只说明在线度与带电平面可相比较的空间范围的

力缘,不存在统一的场强为零,电位恒定的区域。因此,把救个功缘都作为无穷远点一律取成是不恰当的,而必须加以区别。换言之,应该取比平面线度远得多的空间范围为无穷远点,否那么就无法正确计算边缘的电位分布,如果坚持带电体是无限远分布的,通常只讨论场强和电位差,或根据需要选取电位零点〔例如可任选图1所示的平板电容器的一个极板的电位为

零〕,讨论其附近的电位分布。

为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容

在实际工作中常常把电器外壳接地。并选取U地=0。接地的目的何在,选取U地=0。的根据是什么？它和U∞=0是否相容呢？为了简单起见,下面的讨论假设地球是一个导体球,外表不带电,不存在电场。我们从静电屏蔽说起。首先,如果空腔导体〔不接地〕内没有带电体,那么不管导体壳是否带电或是否处于外电场中,壳外表保护了它所包围的区域,使之不受壳外外表电荷或外电场的影响,起了对内屏蔽的作用。其次,为了使带电体不影响外界,可把它放在接地的金属壳内,由于地球是导体,接地使壳外外表的感应电荷流入地下,消除了内部带电体对外的影响,接地导体壳起了对外屏蔽的作用。实际上,接地不仅使壳内外场强互不影响,而且使壳内外电位互不影响,维持稳定的平衡分布,这就是接地的目的。当然,这是隐含着一个重要的前提,不管流入地球的电荷是多少,地球的电位稳定,可取为零,且U地=0与U∞=0应该相容。

为了论证这个前提,考虑如图2的情形,以便于说明。A是带电体,Β是接地导体,原先不带电。把Β和地球联成一个大导体,把Β和它附近的地面称为近端,地球的另一侧称为远端。由于静电感应,平衡时Β靠近A的

一端有感应电荷,同时地球远离,A、Β的彼端即远端有等量的异号电荷。由于地球的线度及曲率半径远比A、Β大(A、Β上也可以有局部平面,曲率半径很大,但总有另一局部曲率半径很小)地球远端相对A、B而言可看成极

大的平面,分布在地球远端的感应电荷的密度与A、B上相比是极小的,所以地球远端外表外附近的场强远小于A、B外表外附近的场强,从地球远外表外一直伸展到无穷远的场强分布与A、B外表外伸展到无穷远的场强分布与A、B附近的