山东省聊城市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

山东省聊城市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知空间两点,,则A,B两点间的距离是()

A.2 B.3 C.4 D.9

2．若直线l经过点,,则直线l的斜率是()

A. B. C. D.

3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是()

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4．已知直线与圆相交于A,B两点,则()

A. B.4 C. D.2

5．已知空间三点,,,则点P到直线的距离是()

A. B. C. D.

6．过,两点的直线l的倾斜角为,则()

A. B. C.或 D.2

7．在正三棱柱中,D为棱的中点,与交于点E,若,则与所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

8．若过直线上一点P作圆的两条切线,切点为A,B,则的最小值是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设直线的交点为,则()

A.恒过定点

B.

C.的最大值为

D.点到直线的距离的最大值为5

10．直线l的方程为,则直线l的倾斜角的可能取值?()

A. B. C. D.

11．已知正方体的棱长为2,点P满足,其中,,则()

A.存在唯一点P,使得平面

B.存在唯一点P,使得平面

C.当时,点到平面的距离的最小值为

D.当时,三棱锥的体积的最小值为

三、填空题

12．若实数x,y满足方程,则的最小值为________.

13．曲线围成的图形的面积是___________.

14．已知正四棱柱,,O为对角线的中点,过点O的直线与长方体表面交于E,F两点,M为长方体表面上的动点,则的取值范围是________.

四、解答题

15．如图,长方体中,,设.

（1）证明:平面;

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

16．已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC的边上的高BH所在直线方程为.

（1）求顶点C的坐标;

（2）求直线BC的方程.

17．已知直线l经过直线,的交点P,且?两点到直线l的距离相等.

（1）求直线l的一般式方程;

（2）若点A,B在直线l的同侧,且Q为直线l上一个动点,求的最小值.

18．如图,在矩形中,,,沿将折起,点D到达点P的位置,使点P在平面的射影H落在边上.

（1）证明:;

（2）求点B到平面的距离;

（3）若,求直线与平面所成角的正弦值.

19．在平面直角坐标系中,已知圆C经过原点和点,并且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程;

（2）设为圆C的动弦,且不经过点P,记,分别为弦,的斜率.

（i）若,求面积的最大值;

（ii）若,请判断动弦是否过定点?若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由题意,

故选:B.

2．答案：D

解析：由题意,

故选:D.

3．答案：C

解析：对于A，，所以，，共面，故A错误；

对于B，，所以，，共面，故B错误；

对于C，假设，，共面，

则存在，使得，

则，，共面，这与可构成空间的一个基底矛盾，

所以，，不共面，故C正确；

对于D，，所以，，共面，故D错误.

故选：C.

4．答案：A

解析：圆的圆心,半径,

圆心到直线的距离,

则弦的长

故选:A

5．答案：D

解析：因为,,,

所以,,则,,

所以点P到直线的距离.

故选:D

6．答案：A

解析：由题意可得,,化简可得,

解得或,

当时,,,两点重合,故舍去.

所以.

故选:A

7．答案：B

解析：连接,取中点O,连接,,则,,所以是与所成的角或其补角,

正棱柱中所有侧棱都与底面上的任意直线垂直,

设,则,所以,

,

等边三角形中,,

,

,在等腰中,,

,

中,,

所以与所成角的余弦值是,

故选:B.

8．答案：D

解析：圆的圆心,半径

四边形中,,

则,整理得,

又,

最小值即为圆心C到直线的距离,

则

故选:D

9．答案：ABD

解析：对于选项A,因为直线,即,

令,解得,所以恒过定点,故A正确;

对于选项B,因为直线,满足,

所以,故B正确;

对于选项C,联立两直线方程,解得,

所以,

则

,

令,则,所以,

且在上单调递增,当时,,

所以,故C错误;

对于选项D,由A可知,直线恒过定点,

则点到直线的距离的最大值即为点到定点的距离,

即,故D正确;

故选:ABD

10．答案：ABC

解析：当时,直线l的方程为,直线l的倾斜角为,

当时,直线l的方程可化为,

则直线l的斜率,则或,

则直线l的倾斜角的取值范围为,

综上,直线l的倾斜角的取值范围为.

故直线l的倾斜角可能取值为,,.

故选:ABC

11．答案：ACD

解析：以D为原点,,,所在方向分别为x轴、y轴、