广西南宁市第二中学2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题.docxVIP

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广西南宁市第二中学2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数可导，且，则曲线在点处的切线倾斜角为（????）

A．45° B．60° C．120° D．135°

2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．

5．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为Sn，且，，则的值为（????）

A．949 B．1160 C．1276 D．2261

二、多选题

9．已知数列的前项和为，，，且.记，则下列说法正确的是（????）

A．为等差数列 B．

C． D．

10．已知圆直线，则以下几个命题正确的有（????）

A．直线恒过定点

B．圆C被轴截得的弦长为

C．直线与圆恒相交

D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为

11．如图，圆.圆动圆P与圆F?外切于点M，与圆F?内切于点N，且P，M，N不重合，圆心P的轨迹记为曲线C则（????）

??

A．曲线C的方程为

B．∠MPN的最小值为120°

C．曲线C的一条弦AB被点(2，1)平分，则

D．

三、填空题

12．双曲线上的一点P到一个焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离等于.

13．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成新的等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为2，3，6，11，则该数列的第10项为.

14．已知正项数列{}是公比不等于1的等比数列，且若则.

四、解答题

15．在中，

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

16．已知圆．

(1)若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

(2)设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，为棱的中点.

(1)若为棱的中点，求证：平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

18．已知数列的前n项和为数列满足，

(1)求数列的通项公式；

(2)令求数列的前n项和；

(3)若，存在正整数n使得，成立，求k的取值范围.

19．已知抛物线的焦点关于直线的对称点为.

(1)求的方程；

(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，点为抛物线上异于的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

(3)过点的动直线交抛物线于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

B

C

A

A

ACD

AC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据导数的定义和几何意义可知曲线在处的切线斜率，结合斜率的定义即可求解.

【详解】由，可得，

则曲线在处的切线斜率为1，

由（为倾斜角），，可得.

故选：A．

2．D

【分析】将方程化为标准式即可.

【详解】方程化为标准式得

，则.

故选：D.

3．D

【分析】根据双曲线的性质，即可解题.

【详解】由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.

故选：D.

4．D

【分析】根据题意，求出直线，的斜率，结合图象可得答案.

【详解】根据题意，，，，

则，，

结合图象可得直线的斜率k的取值范围是.

故选：D.

??

5．B

【