贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题.docxVIP

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贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（???）

A． B．

C．或 D．或

3．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象是（???）

A． B．

C． D．

5．设，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的偶函数，在0,+∞上单调递增，，那么的解集是（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．关于的方程有负根的一个充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列各式不正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列命题中，真命题的是（???）

A．“”是“”的充要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．对任意一个无理数，也是无理数

D．，是的充分不必要条件

11．若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“完美函数”.则以下函数是“完美函数”的有（???）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．已知是奇函数，当时，，则当时，.

14．已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)已知，求的值

16．已知函数（，且）.

(1)若函数的图象过和两点，求的解析式；

(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.

17．已知幂函数为定义域上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)设函数，判断的奇偶性，并证明；

(3)判断在0,2上的单调性，并用定义加以证明.

18．已知指数函数y=gx满足：，定义域为R的函数是奇函数.

(1)确定函数y=gx

(2)求，的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.

(1)已知函数，求函数的不动点；

(2)若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

(3)若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

D

C

D

A

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据交集的定义计算即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】直接解出一元二次不等式即可.

【详解】，解得，则其解集为.

故选：A.

3．C

【分析】利用已知函数的单调性和奇偶性来判断即可.

【详解】因为是递增的奇函数，故A错误；

因为是奇函数且在上递增，故B错误；

因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，故C正确；

因为是偶函数在上递增，故D错误；

故选：C．

4．C

【分析】根据函数解析式得出奇偶性以及单调性即可得出结论.

【详解】易知函数的定义域为，

且该函数为偶函数，排除D，

由易知在上该函数为单调递减，又排除AB，

故选：C

5．D

【分析】利用指数函数单调性限定出的范围即可得出结论.

【详解】根据指数函数的单调性可知，即得；

再由指数函数的单调性可知，即，

所以.

故选：D

6．C

【分析】根据函数的奇偶性和单调性分两种情况，解不等式，求出答案.

【详解】因为定义在上的偶函数在0,+∞上单调递增且，

所以在上单调递减，且，解，x=0不合题意；

所以当或时，；当时，，

因为，所以或，

所以或，解得或，

则不等式的解集是．

故选：C．

7．D

【分析】根据分段函数单调性的定义，即可求解.

【详解】由条件可知，，单调递减，单调递减，且在分界点处满足，

所以，解得：.

故选：D

8．A

【分析】利用指数函数单调性解分式不等式即可得，再由充分不必要条件即可得出结论.

【详解】当时，由指数函数的单调性可得，

即，可得，

也即，解得.

所以的方程有负根的一个充分不必要条件需满足是的真子集即可，

易知满足题意.

故选：A

9．AC

【分析】由已知条件利用不等式性质可得A错误，