2025年中考数学总复习21 微专题 全等三角形.docx

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微专题21全等三角形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.全等三角形的性质(6年9考)

概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

性质

1.全等三角形的对应边①，对应角②；

2.两个全等三角形的周长③，面积④；

3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤

2.全等三角形的判定(8年11考)

(1)方法

SSS

(边边边)

SAS

(边角边)

ASA

(角边角)

AAS

(角角边)

HL

(斜边、直角边)

三边分别相等的两个三角形全等(基本事实)

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实)

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实)

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

(2)思路

①已知两对等边找夹角相等→

②已知一对等边

和一对等角边为角的对边→找任意一对等角→

③已知两对等角找夹边相等→

练考点

1.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5则CF的长为.

第1题图

2.如图，两个三角形全等的是()

第2题图

A.③④B.②③

C.①② D.①④

高频考点

考点全等三角形的性质与判定(6年9考)

模型一平移型

模型分析

模型展示：

模型特点：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合(BE＝CF)

解题思路：证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE，得BC＝EF；

(2)利用平行线性质找对应角相等

例1(人教八上习题改编)如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由.

例1题图

变式1(2024内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数.

变式1题图

模型二轴对称(翻转)型[2022.18，2021.23，2020.20，2020.22(2)]

模型分析

模型展示

有公共边

有公共顶点

模型特点

所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形能完全重合

解题思路

证明三角形全等的关键：

(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；

(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等

例2(2024香洲区二模)如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D，∠ACB＝∠CBD.求证：AB＝CD.

例2题图

变式2如图，AB＝AC，DB＝DC，F是AD延长线上的一点.连接BF，CF，求证：∠BFA＝∠CFA.

变式2题图

变式3(人教八上习题改编)如图，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BO＝CO.

变式3题图

模型三旋转型[2023.22(2)①，2019，10①]

模型分析

模型展示

共

顶

点

不

共

顶

点

模型特点

(1)共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合；

(2)不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合

解题思路

证明三角形全等的关键：(1)共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等；

(2)不共顶点：①由BF＝CE→BF±CF＝CE±CF→BC＝EF；②利用平行线性质找对应角相等

例3(2024珠海模拟)如图，在△ABC和△EDC中，AB＝ED，∠1＝∠2，∠A＝∠E.求证：BC＝DC.

例3题图

变式4(2024吉林省卷)如图，在?ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE＝BC.

变式4题图

模型四一线三垂直型[2023.23(3)，2020.25(3)]

模型分析

模型展示

基本图形1已知：AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE

基本图形2已知：AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD，AB＝BC

结论(针对

基本图形)

①∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠D；

②BE＝AB＋DE；

③连接AD，△ACD是等腰直角三角形

①∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C；

②DE＝AE－CD

解题思路

常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等的角就是对应角，证三角形全等时必须还有一组对应边相等

例4如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若AC＝6，则△ABC的