19世纪数学史近年原文.ppt

三.十九世纪的数学十八世纪的分析与应用;普遍的悲观情绪;产生悲观情绪的原因;新的变革:高于四次的代数方程的根式求解问题；欧几里德几何中平行公理的证明问题；牛顿,莱布尼兹微积分算法的逻辑基础问题.1.数学王子高斯C.F.Gauss1777.4.30-1855.2.23Germany全部数学生平简介:数学天才;普通工人家庭;幼年故事;圣?凯瑟琳小学;预科学校;齐默尔曼和费迪南德公爵的帮助;卡洛林学院;算术—几何平均数(1791年);最小二乘法(1794年);几何基础问题，即平行分设在欧几里德几何学中的地位（1792年）；由归纳发现数论中关于二次剩余的基本定理——二次互反定律（1795年）；研究素数分布，猜想出素数定理(1792年).哥廷根G?ttingne大学;作为数学家还是作为语言学家？学术生涯转折点:1796,正十七边形作图法;著名的“数学日记”:1796年-1814年EYPHKA!num=△+△+△重要著作：《算术研究》,《一般曲面论》1827年.名言：“数学是科学之王,而数论是数学之王.”高斯曾被形容为：“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才.”写作风格：aswellasgood他主张：一个大教堂在没有摆脱脚手架之前不是一个大教堂.完全,简明,优美,令人信服,严密的逻辑推理格言：“宁肯少些,但要好些!”复平面主要数学成就(1).代表作《算术研究》,共七章同余的概念及其性质（包括除的算法）；证明了整数的素数分解定理；引入了同余的符号a≡b(modc)；研究了素剩余的乘法性质；研究了给定数的幂模(奇)素数剩余；导出了素数根的概念；定义了一个数的指标及相关的运算；导出了数论中著名的Wilson定理；证明了“二次互反定律”－数论中的“酵母”；二次型.(2).1796年宣布完成正十七边形作图法一个正多边形,其边数为奇数时,可用尺规作图的充分条件是p为形如的素数或此形式素数之积(v为任意非负整数).(3).关于素数个数的结论(4).双纽线函数的周期,(5).1811年,Gauss和(6).Gauss函数(7).分析严密化的先驱之一(8).非欧几何的先驱之一?1824年Gauss说:“由三角形内角和小于的假设可以导出一种奇异的几何学,它跟Euclid几何大相径庭,但其本身却是相容的.”(9).天文学、测地学、物理学家庭生活第一次婚姻:1805-1809第二次婚姻:1810三个孩子:欧根纳、威廉和女儿特雷泽家底生活的麻烦;关于高斯的总结:极力避免感情用事;晚年的高斯是一位科学奇人.2.傅立叶和泊松(1).J.B.J.Fourier1768.3.21-1830.5.16France分析学物理学A.数学明星;B.从孤儿到数学讲师;C.入狱;D.官场沉浮;E.支持和鼓励年青数学家:Drichlert,AbelF.Galois群论论文的丢失;G.主要成就:①.热传导方程：②.三角级数——Fourier级数1807,傅立叶宣称：定义于(-π,π)上的任何函数均可用三角级数来表示.⑤.如何把一个给定的函数分解为偶函数和奇函数的普遍方法；H.总结：纵观Fourier一生的学术成就，他的最突出的贡献就是他对热传导问题的研究和新的普遍性数学方法的创造，这就为数学物理学的前进开辟了康庄大道，极大地推动了应用数学的发展，从而也有力地推动了物理学的发展.傅立叶的话被引用得最多的是：“对自然的深入研究是数学发现最重要的源泉.”(2).S.D.B.Poisson1781.6.21-1840.4.25France数学家力学家物理学家A.生平简介:医学还是数学?1798年巴黎多科高等工艺学校;Lagrange–Laplace–Monge;1799-1800,方程论中的贝祖(Bezout)定理;数学教授及称号;弹性数学理论的开山祖师之一;1811年,《力学教程》;Poisson与Fourier.B.在数学上的主要成就①.泊松分布;②.偏微分方程;③.欧拉－麦克劳林求和公式余项的第一人;④.第一个沿复平面上的路径实行积分的人;⑤.在变分法中，引用了一般坐标系，为变分法提供了重要的新观念;⑥.证明了三元二次式的特征值为实数;⑦.对发散级数的奇怪态度;⑧.可和性的概念⑨.求出了拉普拉斯变换中的g(t)(11).调和分析中的泊松求和公式;(12).电场中的基本定理:在任意导体的内部，静电引力