专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的

加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．

（1）（8*2）的平方根为±3；

（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．

【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，求出平方根即可；

（2）已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9，

则9的平方根是±3；

故答案为：±3；

（2）根据题中的新定义化简得：3t＜2﹣3x+7＜7，

2

解得：＜x＜﹣t+3，

3

∵该不等式的解集有3个整数解，

∴该整数解为1，2，3，

∴3＜﹣t+3≤4，

解得：﹣1≤t＜0．

2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣

2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．

（1）填空：（﹣4）△3＝﹣10；（直接写结果）

（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围；

（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．

【分析】（1）根据新定义计算可得；

（2）根据新定义结合已知条件知3m﹣4≥m+6，解之可得；

3−7≥3−23−7＜3−2

（3）由题意可得3−7+2(3−2)＜−6或3−7−2(3−2)＜−6，分别求解可得．

【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，

故答案为：﹣10；

（2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），

∴3m﹣4≥m+6，

解得：m≥5；

（3）由题意知，

3−7≥3−23−7＜3−2

或，

3−7+2(3−2)＜−63−7−2(3−2)＜−6

解得：x＞5或x＜1．

3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞

q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：

（1）max{﹣1，3}＝3；

3−12121

（2）当max{，}=时，求x的取值范围．

233

【分析】（1）根据定义即可求得；

3−121

（2）根据题意得出≤，解不等式即可求得结论．

23

【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，

故答案为3；

3−121

（2）由定义得，≤，

2