四川省成都市实验高级中学2024届高二数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

四川省成都市实验高级中学2024届高二数学第一学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X的分布列如表所示，则（）

X

1

2

3

P

a

2a

3a

A. B.

C. D.

2．已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）

A. B.

C.2 D.4

3．为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）

A.甲队球员进球的中位数比乙队大 B.乙队球员进球的中位数比甲队大

C.乙队球员进球水平比甲队稳定 D.甲队球员进球数的极差比乙队小

4．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）

A. B.

C D.

5．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）

A.10 B.8

C.6 D.4

6．命题：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）

A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1

C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥1

7．若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（）

A. B.

C. D.

8．如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

9．函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

10．若，（），则，的大小关系是

A. B.

C. D.，的大小由的取值确定

11．已知抛物线=的焦点为F，M、N是抛物线上两个不同的点，若，则线段MN的中点到y轴的距离为（）

A.8 B.4

C. D.9

12．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）

A.当时，平面 B.当时，平面

C.当为直角三角形时， D.当的面积最小时，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.

14．若函数在区间上的最大值是，则__________

15．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.

16．点到直线的距离为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（…是自然对数的底数）.

（1）求的单调区间；

（2）求函数的零点的个数.

18．（12分）已知二次函数，令，解得.

（1）求二次函数的解析式；

（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.

19．（12分）已知函数在处有极值.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点

（1）若线段的中点为，求的值；

（2）若，求证：原点到直线的距离为定值

21．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点

（1）证明：EF∥平面PCD；

（2）求证：平面PBD⊥平面PAC

22．（10分）已知数列{an}满足*

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据分布列性质计算可得；

【详解】解：依题意，解得，所以；

故选：C

2、B

【解析】由题意可设，则，再由，可得，从而可求出的值

【详解】解：双曲线的渐近线方程为，故设，

设，则，

因为，

所以，即，

所以，

因为，所以，

因为，所以，

故选：B

3、C

【解析】根据折线图，求出甲乙中位数、平均数及方差、极差，即可判断各选项的正误.

【详解】由题图，甲队数据从小到大排序为，乙队数据从小到大排序为，

所以甲乙两队的平均数都为5，甲、乙进球中位数相同都为5，A、B错误；

甲队方差为，乙队方差为，即，故乙队球员进球