专题21抛物线（解答题压轴题）-2022年高考数学高分必刷必过题.docx

专题21抛物线（解答题压轴题）

1．（2021·全国高三模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线：上一点到焦点的距离.不经过点的直线与交于，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【详解】

（1）抛物线：的焦点，准线方程为，

因为抛物线上一点到焦点的距离，

由抛物线的定义得，所以.

所以抛物线的标准方程是；

（2）将代入可得或（舍），所以点坐标为，

因为直线的斜率不等于，设直线的方程是，，，

联立，得，

因为直线与有两个交点，所以，即.

由韦达定理得，

因为直线，的斜率之和为2，

所以

，

所以，

将代入上式可得：，即