《MATLAB8.X程序设计及典型应用第四章.ppt

%图示方程组三个解plot(x,y(:,1),-,t,y(:,2),-.,t,y(:,3),.)%图示计算结果legend(‘y_1’,‘y_2’,‘y_3’)%为图添加标识【例4-36】求微分方程数值解。（1）将二阶微分方程减阶为一阶微分方程组：令，则原方程演变为一阶微分方程组：【例4-37】求解描述振荡器工作的范德波(VandePol)微分方程在初始条件下在范围内的数值解，并分别绘制其解的曲线。（参数）4.6.2ode()指令求解微分方程示例（2）根据微分方程编写文件名为vpd1的函数文件：functionydot=vpd1(t,y)globalMU%将参量MU设为全局变量ydot=[y(2);MU*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];（39）执行ode指令求解微分方程：编写文件名为exm4_37的脚本文件：MU=0.5;tspan=[0,15];y0=[10];[t,y]=ode45(vpd1,tspan,y0);%图示方程组两个解plot(t,y(:,1),-.,t,y(:,2))%绘制两个数值解legend(x(t),dx(t)/dt,2)%给曲线添加标注【例4-37】求解描述振荡器工作的范德波(VandePol)微分方程图4.5图示范德波(VandePol)微分方程的数值解执行该脚本文件，结果如图4.5所示。【例4-37】求解描述振荡器工作的范德波(VandePol)微分方程【例4-28】在区间[05]内，取正弦函数曲线上均匀分布的6个数据点作为原始数据。再在该区间上选取均匀分布的21个点作为自变量，利用插值方法分别计算用线性插值、三次样条插值和三次插得到的函数应变量的值，并进行误差比较。x=linspace(0,5,6);y=sin(x);%创建原始数据点x0=linspace(0,5,21);%待插值点y0=sin(x0);%精确解y1=interp1(x,y,x0);%线性插值法y2=interp1(x,y,x0,spline);%三次样条插值法y3=interp1(x,y,x0,cubic);%立方插值法4.3.2.多项式插值%插值结果与精确解之间的残差err=[y1-y0;y2-y0;y3-y0];%不同插值方法带来的残差标准方差s=[std(err(1,:)),std(err(2,:)),std(err(3,:))]s=0.06410.01020.0522【说明】函数std()计算序列的标准方差，插值残差的标准方差可以衡量数值插值效果：残差的标准方差越大，表明插值误差越大，插值效果越不理想。在四种插值方法中，样条插值和立方插值的效果比较好，而线性插值的效果比较差。4.3.2.多项式插值二维插值函数是interp2()，调用格式如下：?Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)?根据数据点(X,Y,Z)的值，计算函数在(X1,Y1)处由相应的插值方法得到的插值结果Z1。其中X、Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，X1、Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。method的取值与一维插值函数相同。X、Y、Z也可以是矩阵形式。X1、Y1的取值范围不能超出X、Y的给定范围，否则，插值结果会出现非数(NaN)。MATLAB正是利用插值方法实现二维绘图和三维绘图。2.二维数值插值4.4函数的零点和极值点

4.4.1函数的零点对于任意函数f(x)，它可能存在零点，也可能没有零点；即便存在零点，函数也可能只有一个零点，或者有多个甚至无穷多个零点。对于应用解析方法寻找零点较困难，或者解析方法寻找零点无能为力的情况下，MATLAB提供了找寻函数零点的数值解法。MATLAB中找寻函数零点的数值计算方法为：先猜测一个初始零点或者零点所在的区间，然后通过不断迭代，使得猜测值不断精确化，或区间不断收缩，直至达到预先指定的精度，终止计算输出结果。MATLAB中找寻的函数零点的指令为fzero(),调用格式如下：?[xx,yy]=fzero(fun,x0)?计算函数fun在x0附近的零点；x0为初始猜测零点：若x0取标量，该指令将在它两侧寻找一个与之最靠近的零点；x0为区间时，指令将在区间内寻找零点。输出宗量xx、yy分别为零点的横