专题9.9不等式（组）的新定义问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdfVIP

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题

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一．解答题（共20小题）

1．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n

11

为非负整数时，若n−≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：

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（1）《2》＝1；

1113

（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；

44

（3）①《2x》＝2《x》；

②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；

3

③满足《x》=x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②③．（填序号）

2

【分析】（1）根据题意判断即可；

（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；

（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）《2》＝1．

111113

（2）若《2x﹣1》＝5，则5−≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．

2244

（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；

当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；

33131

《x》=x，则x−≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，

22222

32

∵x为非负整数，∴x＝0或，故③正确．

23

1113

故答案为：1；≤x＜；②③．

44

1

2．（2021春•镇江期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即当n为非负整数时，若n−

2

1

≤＜+，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问题：

2

（1）填空：＜3.45＞＝3；

（2）若＜2x+1＞＝3，求x满足的条件；

（3）下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k为非负

整数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是②，并举反例说明；

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（4）满足＜x＞=x+1的所有非负实数x的值为或3．

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【分析】（1）根据定义即可求解；

（2）根据定义列出