专题9.9正方形的性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题9.9正方形的性质专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．（2022秋·江苏无锡·八年级校考期中）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直C．四个角都为直角D．对角线互相平分

【答案】B

【分析】根据正方形、矩形的性质即可判断．

【详解】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，

矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，

所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．

2．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝

2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）

A．5B．6C．12D．13

【答案】D

【分析】利用勾股定理即可求解.

【详解】解：∵∠C=90∘，

22222

∴AB=AC+BC=3+2=13，

2

∴正方形面积S=AB=13，

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.

3．（2021秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB

等于().

A．22.5°B．45°C．30°D．135°

【答案】A

【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=0.5∠CAB，即可解决问题．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAB=0.5∠DAB=0.5×90°=45°，

∵四边形AEFC是菱形，

∴∠FAB=0.5∠CAE=0.5×45°=22.5°，

故选：A．

【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于

基础题，中考常考题型．

4．（2021秋·江苏南京·八年级校联考期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则

四边形ABCD一定满足（）

A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CDC．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD

【答案】D

【分析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFGI是正方形，那么∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，而G、F

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是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF=AC，同理可得IG∥BD，IG=BD，易

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求AC=BD，又由于GF∥AC，∠IGF=90°，利用平行线性质可得∠IHO=90°，而IG∥BD，易证∠BOC=90°，

即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．

【详解】解：如图所示，

四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，

∵四边形EFGI是正方形，

∴∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，

又∵G、F是AD、CD中点，