【数学】湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新人才早期培养第一次联考试卷（解析版）.docx

湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新人才

早期培养第一次联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，，

所以.

故选：D.

2.“”是“函数的值域为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若的值域为，

则对有，解得或，

“”是“或”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（）

A. B. C.3 D.9

【答案】C

【解析】令，得，当时，，

所以点的坐标为，

由于函数为幂函数，设，

将点的坐标代入幂函数，得，则，

，因此，.

故选：C.

4.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】依题意，，

，所以.

故选：A.

5.下列说法正确是（）

A.不存在值域相同，对应关系相同，但定义域不同的两个函数

B.当正整数越来越大时，的底数越来越小，指数越来越大，的值也会越来越大，但是不会超过某一个确定的常数

C.如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点

D.如果，则是第一象限角或第二象限角

【答案】B

【解析】对于A，设，当时，x∈0，2或，故A错误；

对于B，我们先证明一个不等式，对于任意满足的实数，，

因为，

将上式中第二个括号内的换成，

所以，

整理得，①，

设整数，令，此时满足的前提条件，

则①式仍成立，即，

所以随单调递增，

令，代入①式得，，

两边平方得，，

因为是大于1的整数，所以，故B正确；

对于C，设，，则，但函数y=fx在区间内没有零点，故C错误；

对于D，当时，，但不是第一象限角或第二象限角，故D错误.

故选：B．

6.已知函数，若，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，故，

因为，且为则增函数，

故，即，

故，且则，

因为为对勾函数，在上单调递减，

当时，，故.

故选：C.

7.已知函数，则（）

A.2025 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】因为时，

所以

所以fx周期为2，，

，

所以.

故选：B.

8.已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，

，

所以为偶函数，当时，

令，则可作出的图象：

关于的方程有8个不同的实数根，

方程在区间内有两个不相等的实数根.

令，则，.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知函数，则下列四个结论正确的有（）

A.为偶函数 B.的值域为

C.在上单调递减 D.在上恰有6个零点

【答案】BD

【解析】对A：由，

，即，

故不为偶函数，故A错误；

对B：，

由，则，

故，即的值域为，故B正确；

对C：由，

，有，

故在上不单调递减，故C错误；

对D：由，

令，则或，

即或或，，

当时，则或或或或或，

即在上恰有6个零点，故D正确.

故选：BD.

10.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（）

A.是奇函数 B.

C. D.函数的值域为

【答案】AD

【解析】对于A：函数，定义域为，

所以，则函数是奇函数，故A正确；

对于B：由于，

又

，

所以，故B错误；

对于C：因为双曲正弦函数和双曲余弦函数，

则

，故C错误；

由，又因为，所以，所以，所以的值域为?1，1，故D正确.

故选：AD.

11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（）

A.

B.在上单调递减

C.点是函数一个对称中心

D.方程有5个实数解

【答案】AD

【解析】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称，

为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称.

则且，

，即，

∴，

是函数的一个周期.

当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下.

由图可知A，D正确，B，C不正确.

故选：AD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知函数（其中为自然对数的底数）.设分别为fx，gx的零点，则______.

【答案】3

【解析】分别为fx，

故，