【数学】吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试试题（解析版）.docx

吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月

期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得.

故选：B.

2.若，，则（）

A.p是全称量词命题，且是真命题 B.p是全称量词命题，且是假命题

C.p是存在量词命题，且是真命题 D.p是存在量词命题，且是假命题

【答案】A

【解析】因为，

所以，，则p是全称量词命题，且是真命题.

故选：A.

3.已知函数则（）

A.1 B.3 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由题意可得，则.

故选：C.

4.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A：当时，，选项A错误；

对于B：因为，令，则，选项B错误；

对于C：，因为，，若，则，

选项C错误；

对于D：由，得，则，选项D正确.

故选：D.

5.幂函数是偶函数，则的值是（）

A. B. C.1 D.4

【答案】C

【解析】因为是幂函数，

所以，即，解得或，

当时，可化为，

易知的定义域为，关于原点对称，且，

所以是偶函数，满足题意；

当时，可化为，

显然，故不是偶函数，不满足题意；

综上：.

故选：C.

6.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】不等式等价于不等式，即不等式，

即不等式，解得或.

故选：B.

7.已知函数，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】.

因为，，所以.

故选：C.

8.已知，，且，则的最小值是（）

A.2 B.4 C.5 D.8

【答案】B

【解析】因为，所以.

因为，，所以，当且仅当时，等号成立，

所以，即，

即，解得或.

因为，，所以，即的最小值是4.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】因为命题“，”是真命题，所以，

因为，所以，

当且仅当时，等号成立，则，

由选项可知，，均是的必要不充分条件.

故选：ABC.

10.已知函数，则（）

A.是奇函数

B.的定义域是

C.的值域是

D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】因为，所以，

所以不是奇函数，则A错误；

由题意可得的定义域是，则B正确；

因在R上单调递增，而函数在和上单调递增，

在上单调递减，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

又当时，，所以；

当时，，所以.

则的值域是，则C、D正确.

故选：BCD.

11.已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.是偶函数

D.的图象关于点中心对称

【答案】ACD

【解析】因为，所以.

因为是奇函数，所以f?x=?f

则fx+2=?fx，所以，则A

因为，即，所以的图象不关于直线对称，则B错误；

因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，

即是偶函数，则C正确；

因为是奇函数，所以的图象关于点中心对称，

因为的图象关于直线对称，所以的图象关于点2,0中心对称，则D正确.

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

【答案】3

【解析】.

13.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.

【答案】

【解析】由题意可得，则，，所以不等式，

即不等式，

因为，所以不等式，

即不等式，解得或.

14.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.

【答案】

【解析】由题意可得，解得.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围.

解：（1）由题意可得.

当时，，

则.

（2）由（1）可知，则，

因为，所以，

解得，即a的取值范围是.

16.已知，，且.

（1）证明：

（2）求的最小值.

解：（1）因为，，所以，

当且仅当时，等号成立.

因为，所以，所以，所以.

（2）因为，所以.

因，，所以，

当且仅当，即时，等号成立，则，

故，即的最小值是2.

17.已知函数.

（1）求；

（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；

（3）若不等式，求t的取值范围.

解：（1）由解析式可知：.

（2）在R上单调递增.

设，则

.

因为，所以，所以，所