《工程力学》课件第7章.ppt

图7.21即故[F]=20kN7.8提高梁的强度的措施1.改善梁的受力情况(降低Mmax)(1)使集中力尽量靠近支座。图7.22所示简支梁，当集中力在梁上移动时，最大弯矩Mmax也随之发生变化。显然，集中力越靠近支座，Mmax越小；当集中作用在梁的中点时，Mmax达到最大，此时Mmax=Fl/4。因此，对于齿轮轴，应将齿轮尽量安装在靠近轴承处。图7.22(2)把一个较大的集中力分散为几个较小的集中力或均布力。在图7.23所示梁上放一辅助梁，将一个直接载荷F等效成两个间接载荷F/2，最大弯矩降低为原来的一半。在图7.24中，将集中力等效成均布力，最大弯矩也降低为原来的一半。据此，工程中通过公路运输重型设备时，为防止桥梁过载引起破坏，常采用设有许多轮子的大型平板车。如2002年12月西安电力设备制造公司运输为三峡水电站制造的重达300余吨的变压器时，所用平板车长达74m，共有216个轮子。图7.23图7.24(3)采用外伸梁。在图7.25中，将简支梁的支座向里移动梁长的1/5，即变为外伸梁，最大弯矩也大大减小了。工程中平放的锅炉和龙门吊车大梁的支承不设在两端，就是这个道理。图7.252.采用合理的截面形状(增大Wz)保持横截面面积不变的情况下，将梁做成不同的截面形状，可以获得不同的抗弯截面系数Wz，其中Wz最大的截面就是梁的合理截面形状。从梁横截面上的正应力分布规律不难看出：工字形、槽形优于矩形；矩形优于圆形；空心圆形优于实心圆形。3.采用等强度梁梁的弯曲正应力强度计算是以危险截面(即弯矩最大的截面)为准的。当危险截面上的最大正应力等于材料的许用应力时，其它弯矩较小的截面上的最大正应力还远小于材料的许用应力，材料的性能没有充分发挥出来。为克服这一不足，可以采用变截面梁，即大弯矩处大截面，小弯矩处小截面，使得每个截面上的最大正应力接近相等，如飞机的机翼、汽车的板弹簧、机器中的阶梯轴等。思考：如何确定最理想的等强度梁的截面形状？4.采用超静定梁当梁的跨度较大时，可在中间位置增加支座，即成为超静定梁。这样不仅可以提高梁的强度，还能同时提高梁的刚度，如建筑物中常采用排柱，机床切削细长零件时采用顶尖甚至跟刀架。对于超静定梁，温度的变化、支座的位移等因素也会引起应力，为保证安全并便于装配，往往要求构件具有更高的加工精度。解(1)求支座反力。∑mA=0，－1－4×2－2×1×3.5+RB×4=0∑Fy=0，RA－4－2×1+RB=0RA=2kNRB=4kN(2)分段。C、D、E为分段点，梁分为AC、CD、DE、EB四段。(3)作Fs图(图7.11(b))。省去坐标系，画一与梁等长的线段(对齐)，称做基线。A处由基线向上突跳RA，向右画水平线至D处；然后向下突跳4kN，再向右画水平线至E处；EB段的Fs图为斜直线(B处剪力即为－RB)。(4)作M图(图7.11(c))。A、B为铰链，弯矩均为零，AC段的M图为斜直线(斜率等于该处剪力2kN)；C处向上突跳1kN·m，CD段的M图为斜直线(斜率为2kN)；DE段的M图为斜直线(斜率为2kN)；EB段的M图为抛物线(开口向下)，其中D、E处弯矩连续。【例7.5】图7.12(a)所示外伸梁，作Fs图和M图。图7.12解(1)求支座反力。∑mA=0，1.2×1.2－2.5×3×1.5+RB×3=0∑Fy=0，－1.2+RA－2.5×3+RB=0RA=5.43kNRB=3.27kN(2)分段。梁分为CA、AB两段。(3)作Fs图。C处由基线向下突跳1.2kN，向右画水平线至A处；A处向上突跳5.43kN，B处剪力为FsB=－RB=－3.27kN，AB段Fs图为斜直线(由几何关系确定直线与基线交点的位置)。(4)作M图。B处为铰链，MB=0；C处为自由端面，MC=0；A处弯矩图为尖点，MA=－1.2×1.2=-1.44kN·m；由式(7.1)知抛物线顶点对应在剪力为零处，在Fs图上用几何关系求出顶点位置，再用截面法或式(7.4)求出M顶=2.14kN·m。【例7.6】图7.13(a)所示悬臂梁，作Fs图和M图。解AB段Fs=0(纯弯曲)，BC段Fs图为斜直线(斜率为－q)；AB段M为常数，MA=qa2，BC段M图为抛物线(开口向下，