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常微分方程
OrdinaryDifferentialEquation;第一章绪论;微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，1676年詹姆士·贝努力致牛顿的信中第一次提出微分方程。微分方程建立后，立即成为研究，了解和知晓现实世界的重要工具。1846年，数学家和天文学家合作，通过求解微分方程发现了一颗有名的新星——海王星。1991年，科学家在阿尔卑斯山发现一个肌肉饱满的冰人，据躯体所含碳原子消失的程度，通过求解微分方程，推断这个冰人大约遇难于5000年以前，类似的实例还有很多。在微分方程开展的史中，数学家牛顿，莱布尼茨，雅各布·贝努利、欧拉、拉格朗日等等都做出了卓越的奉献。;一、什么是微分方程？;在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比方：某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道等，研究这些问题所建立的数学方程不仅与未知函数有关，而且与未知函数的导数有关，这就是我们要研究的微分方程。;二、微分方程的研究内容;5、微分方程的定性和稳定性理论;§1.1微分方程模型;例1镭的衰变规律:;解;例2RLC电路;电路的基尔霍夫〔Kirchhoff〕第二定律:;由Kirchhoff第二定律,得到;英国人口学家马尔萨斯〔Malthus〕在担任牧师期间，查看了当地教堂100多年人口出生统计资料，发现：人口增长率是一个常数。
假设条件：净相对增长率〔单位时间内人口
的净增长数与人口数之比〕为常数.;例4传染病模型:长期以来,建立传染病的数学
模型来描述传染病的传播过程,一直是各国有关专家和官员关注的课题.人们不能去做传染病传播的试验以获取数据,所以通常主要是依据机理分析的方法建立模型.;解:;例5生物种群模型;Volterra被捕食-捕食模型：;例6Lorenz方程;微分方程模型的构造方法：;牛顿(1642–1727);莱布尼兹(1646–1716);(雅各布第一·伯努利);欧拉(1707–1783);拉格朗日(1736–1813)
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