状态空间分析.ppt

*这样，最后一个方程中包含了输入信号u(t)的各阶导数，系统将得不到唯一解。因此微分方程包含输入导数项时，选择一组状态变量的原则时，应使到处的一阶微分方程组中，不能出现u（t)的导数项。9.3.3由状态变量图求状态空间描述状态变量图描述系统状态变量之间关系的图，由积分环节、比例环节和相加符号组成。状态变量图的特点：每一个积分环节的输出都代表系统的一个状态变量第30页,共61页，星期六，2024年，5月P276,例9-7：方框图（结构图）?状态变量图步骤：结构图由典型环节构成；将一阶惯性环节、二阶震荡环节分解成局部状态图；设定每一个积分环节的输出为一个状态变量，画出状态变量图。第31页,共61页，星期六，2024年，5月例9-7系统的闭环传递函数为试绘制系统的状态变量图，并由图列写系统的状态空间描述。解将系统的闭环传递函数改写成令第32页,共61页，星期六，2024年，5月第33页,共61页，星期六，2024年，5月作业：P3489-3，9-6，9-9第34页,共61页，星期六，2024年，5月将传递函数转换成状态空间描述将状态空间描述转换成传递函数9.3.4系统传递函数与状态空间描述（1）传递函数转换成状态空间描述第35页,共61页，星期六，2024年，5月选取状态变量第36页,共61页，星期六，2024年，5月若有，则输出方程的前两项为零。此法也可用来求取微分方程中含有输入信号的导数时系统的状态空间描述，注意与前面介绍的方法不同的是B和C不同。第37页,共61页，星期六，2024年，5月例9-8设控制系统的传递函数为

试求该统的状态空间描述。解状态方程为输出方程为第38页,共61页，星期六，2024年，5月传递函数的串联实现传递函数为两多项式相除形式，分子多项式（Numerator）为分母多项式（Denominator）如果为G(s)的m个零点，为G（s）的n个极点，那么G(s)可以表示为：第39页,共61页，星期六，2024年，5月所以系统的实现可以由共n个环节串联而成，如图（a）所示。其结构图可以是如图（b）中虚框表示。(a)对第一个环节，由于：第40页,共61页，星期六，2024年，5月(b)m=n-1的情况我们令各个积分器的输出为系统状态变量，则得系统状态方程为：第41页,共61页，星期六，2024年，5月第42页,共61页，星期六，2024年，5月传递函数的并联实现系统传递函数为系统的特征方程。当Den(s)=0有n个不等的特征根（）G(s)可以分解为n个分式之和，即：，称作系统对应极点pi的留数。其中其中，第43页,共61页，星期六，2024年，5月上式可以用如图所示的并联方式实现。(a)(b)并联实现(无重根)第44页,共61页，星期六，2024年，5月从图（b）我们可得系统的状态方程：输出方程为：写成矢量形式为：请注意，这里的系统矩阵A为一标准的对角型。第45页,共61页，星期六，2024年，5月如果状态变量选择为第46页,共61页，星期六，2024年，5月那么系统输出则为同样，经过反拉氏变换并展成矩阵形式有对角阵标准型第47页,共61页，星期六，2024年，5月当上述G(s)的分母Den(s)=0有重根时，不失一般性，假设：即为q重根，其它为单根。这时G(S)可以分解为：其中：i=1,2,…,qj=q+1,q+2,…,n第48页,共61页，星期六，2024年，5月并联实现（有重根）第49页,共61页，星期六，2024年，5月取图中每个积分器输出为状态变量，则有：第50页,共61页，星期六，2024年，5月注意这里的A为一约当标准型。第51页,共61页，星期六，2024年，5月例求下列传递函数的并联实现解：分母各项多项式分解可得系统并联实现的动态方程为：第52页,共61页，星期六，2024年，5月系统动态方程和系统传递函数（阵）都是控制系统两种经常使用的数学模型。动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。传递函数只体现了系统输入与输出的关系。从传递函数到动态方程是个系统实现的问题，这是一个比较复杂的并且是非唯一的过程。但从动态方程到传递函数（阵）却是一个唯一的、比较简单的过程。(2)将状态空间描述转换成传递函数第53页,共61页，星期六，2024年，5月单输入/单输出系统的状态空间描述转换成传递函数