山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）

数学

注意事项：

1、本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

3、考试结束后，只收回答题卡．

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.已知抛物线与轴有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

5.用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（）

A.等式的性质 B.平方根的意义 C.平方差公式 D.完全平方公式

6.在某次足球联赛中，参赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛56场．若本次联赛共有个队参加比赛，根据题意，可列方程为（）

A. B.

C. D.

7.如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（）

A. B. C. D.

8.已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（）

A. B. C. D.

9.抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.关于的一元二次方程的实数根为，

10.如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）

A. B. C. D.

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．

12.已知二次函数部分，的对应值如下表：

根据表格可知一元二次方程的一个实数根所在的范围是_______．

13.某校生物兴趣小组在一次研究植物生长结构的实践活动中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物共有_________个小分支．

14.如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在BCBC2m边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____．

15.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点与点对应，且，，三点恰好在同一条直线上，则的长为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

16.解方程

（1）；

（2）．

17.已知二次函数．

（1）请用配方法将这个二次函数化成的形式；

（2）当为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？

（3）抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？

18.已知关于的一元二次方程，试说明：不论为何值，此方程总有实数根．

19.操作与思考：

如图、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

实践操作：

（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点与与，与分别对应点）

（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出的坐标：_____，_____，，______；（注：点与，与，与分别是对应点）

观察思考；

（3）能否由旋转得到？若能，请写出旋转中心的坐标、旋转方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由．

20.金秋时节，我市兑镇镇新民村柿子喜获丰收．因为一掰分四瓣，形状似牛心，这里的柿子被当地人称为“牛心柿子”．据了解，新民村2022年到2024年每年种植柿子1000亩，2022年柿子的平均亩产量为150千克，由于2023年到2024年引进先进的种植技术，2024年柿子的平均亩产量为294千克．

（1）若2022年到2024年柿子的平均亩产量的年增长率相同，求柿子平均亩产量的年增长率；

（2）为做大做强柿子产业，柿农将采摘的部分柿子进行深加工，经过清洗、去皮、晾晒等多道工序后制成软糯香甜的柿饼进行出售．现已知柿饼的成本价是25元/盒，柿农以40元/盒的价