重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．不存在

2．已知双曲线的虚轴长为，一个焦点为，则的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（????）

A． B． C． D．

4．在平行六面体中，，，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知抛物线，过点作弦，弦恰被点平分，则弦所在直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知两点、，若圆上存在点，使，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点（为垂足，在线段上），且满足，则该双曲线的离心率（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是椭圆的左、右焦点，是左、右顶点，为上异于的一点，延长交椭圆于点，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率 B．的最小值为

C．的周长为 D．的面积的最大值为

10．已知动点与两定点、的距离之比为，设动点的轨迹为，下列结论正确的是（????）

A．的方程为

B．面积的最大值为

C．最大时，

D．设，则的最小值为

11．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，、分别是线段、的中点，是线段上的一个动点（含端点、），则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

三、填空题

12．已知直线：，则直线恒过定点.

13．在棱长为的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为.

14．椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆，、为其左、右焦点.是上的动点，点，且的最大值为，则.动直线为椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点为，则点到直线的距离的取值范围为.

四、解答题

15．已知、、、四点.

(1)求经过、、三点的圆的方程；

(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程.

16．如图，已知平面，底面为正方形，，、分别为、的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点，若点满足，求直线的方程.

18．如图1，已知正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，使得，点是线段

上的动点（包含端点）.

??+

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；

(2)是否存在点，使二面角为？若存在，求出线段的大小；若不存在，请说明理由.

19．已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.

①证明：直线过定点；

②设的面积为，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

D

C

B

D

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.

【详解】因为直线的方程为，故轴，

所以，直线的倾斜角为.

故选：B.

2．A

【分析】根据题意求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.

【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，设其标准方程为，

由题意可得，解得，

故双曲线的渐近线方程为.

故选：A.

3．B

【分析】根据题意可得，结合空间向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，

因为平面，则，所以，，解得.

故选：B.

4．C

【分析】利用空间向量数量积的运算性质可求得的长.

【详解】如下图所示：

??

由