2025版零基础数学一轮复习第02讲 空间点线面间的位置关系 (2).pdf

第02讲空间点线面间的位置关系

知识点精准记忆

知识点一：与平面有关的基本事实及推论

1、与平面有关的三个基本事实

（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面



数学语言：,,三点不共线有且只有一个平面,使,,.

ABCABB

（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内

数学语言：,,且,

AlBlABl

（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

数学语言：P,且Pl,且Pl

2、基本事实1的三个推论

推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线直线与平面平面与平面

平行图形语

关系言

符号语

言

aba

1

——

相交图形语

关系言

图形语

言

abAaAl

独有图形语

关系言

图形语a与是异面直线a

b

言

知识点三：平行公理和等角定理

1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行

数学符号语言；若直线abcb,则ac

2、等角定理

①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补

②图形语言：





OAOAOBOB

③符号语言：,AOBAOB或

AOBAOB180

④作用：判断或证明两个角相等或互补

知识点四：异面直线所成角

（1）异面直线的概念

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线

（2）异面直线的画法

画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托

（3）异面直线的判定

①定义法②两直线既不平行也不相交

2

——

（4）异面直线所成角取值范围：090

例题精讲

题型：基本事实的应用

例题1．已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（）

A．一个B．四个C．一个或四个D．无法确定平面的