《电磁场与电磁波 》课件005.ppt

题5.1图5.3设y=0为两种磁介质的分界面，y0为媒质1，其磁导率为μ1，y0为媒质2，其磁导率为μ2,如题5.3图所示。分界面上有以电流密度JS=2axA/m分布的面电流，已知媒质1中的磁场强度为 H1=ax+2ay+3azA/m求媒质2中的磁场强度H2。5.4一平板电容器的极板为圆盘状，其半径为a，极板间距离为d(da)，如题5.4图所示。(1)假设极板上电荷均匀分布，且ρS=±ρmcosωt，忽略边缘效应，求极板间的电场和磁场；(2)证明这样的场不满足电磁场基本方程。题5.3图题5.4图5.5计算下列媒质中的传导电流密度与位移电流密度在频率f1=1kHz和f2=1MHz时的比值。(1)铜：σ=5.8×107S/m，εr=1;(2)蒸馏水：σ=2×10-4S/m，εr=80;(3)聚苯乙烯：σ=10-16S/m，εr=2.53。5.6已知在空气中，电场强度矢量为 E=ay0.1sin(10πx)cos(6π×109t-βz)V/m试求磁场强度H和相位常数β。5.7自由空间中，已知电场强度E的表达式为E=ax4cos(ωt-βz)+ay3cos(ωt-βz)求：(1)磁场强度的复数表达式；(2)坡印廷矢量的瞬时表达式；(3)平均坡印廷矢量。5.8在由x=0和x=a两个无限大理想导电壁构成的区域内存在一个如下的电场(如题5.8图所示): E=ayE0sin(kxx)cos(ωt-βz)求：(1)此区域中的磁场强度H；(2)这个电磁场应满足的边界条件及kx的值；(3)两导体表面的电流密度。5.9将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作相反的变换。(1)E=ax4e-jβz+ay3je-jβz(2)E=ax4sin(x)sin(ωt-βz)+azcos(x)cos(ωt-βz)(3)E=axcos(ωt-βz)+ay2sin(ωt-βz)(4)E=ay3jcos(kxcosθ)e-jkzsinθ(5)E=ay2sin(ωt-βz+φ)题5.8图5.10证明自由空间仅随时间变化的场，如B=Bmsinωt，不满足麦克斯韦方程组。若将时间变量t换成t-βz，则它可以满足电磁场基本方程组。5.11设真空中同时存在两个频率的正弦场，其电场强度表达式分别为和。试证明总的平均能流密度矢量等于两个正弦电磁场各自的平均能流密度矢量之和。5.12对于线性、均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为式中，k2=ω2με。5.13证明真空中随时间变化的电荷电流分布ρV和J所激发的场满足如下的波动方程：式中，c为光速。5.14已知半径为a、导电率为σ的无限长直圆柱导线沿轴向通以均匀分布的恒定电流I，如题5.14图所示。设导线表面上均匀分布着面电荷密度ρS。(1)求导线表面外侧的能流密度矢量；(2)证明单位时间内由导线表面进入其内部的电磁能量恰好等于导线内的焦耳损耗。5.15设电场强度和磁场强度分别为 E=E0cos(ωt+φe)和H=H0cos(ωt+φm)求其平均坡印廷矢量。5.16试写出在线性、各向同性、无耗、无源的均匀媒质中用E和B表示的麦克斯韦方程组。题5.14图封闭面上进行的面积分，显然，这个积分表示单位时间内从体积V内穿出封闭面向外流失的能量。定义被积函数：S