《电磁场与电磁波 》课件第3章.ppt

将欧姆定律的微分形式J=σE代入式(3-18)可得如果导体的导电性能是均匀的，σ是常数，则（3-20）由高斯定理可知，式(3-20)表明在导体内部的任一闭合面S内包含的净电荷q=0，因而在均匀导体内部虽然有恒定电流但没有电荷，电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电场正是由表面上的电荷产生的。由式(3-19)和式(3-20)都可得到（3-21）由式(3-18)可以推导出直流电路中的基尔霍夫电流定律。图3-7中有三个分支电路的交点为M(节点)，作一任意闭合面S包围该点，根据式(3-18)有因为S面上各处的法线方向向外，而导线中电流密度与电流方向一致，所以上式中右边第一项的积分值为负，第二、三项的积分值为正。因此上式的积分结果是图3-7推导基尔霍夫电流定律推广到n个支路汇集的节点上，有（3-22）这就是基尔霍夫电流定律。它表示汇集于任意节点的各支路电流强度的代数和等于零，流向节点的电流取负号，从节点流出的电流取正号。式(3-16)和式(3-17)是一般情况下的电流连续性方程，它也适用于时变电流，恒定电流只是时变电流的特殊情况。3.4.2电动势由欧姆定律式(3-10)可知，导体中的电流依靠导体中的电场来维持，如果电流不随时间变化，则称为恒定电流，相应的电场称为恒定电场。由于导体中的静电场为零，因而不可能依靠静电场来维持导体中的电流。要维持导体中的电流，必须依靠一种两端有电荷堆集的装置，使之在与它连接的导体上产生一定的电荷分布，从而在导体内产生推动电荷定向运动的电场。如图3-8（a）所示，导线的两端A、B分别连接到一个已经充了电的平行板电容器的两个极板上。A板上的正电荷吸引金属导线中的自由电子，B板上的负电荷沿着导线连续地进行补充，于是导线中出现了电流。随着时间的增长，电容器两极板上的电荷逐渐减少到零，电流最后也等于零。实验证明，充电的电容器虽能贮存一定的电能，但只靠静电能是不能维持恒定电流的。要在导线中维持恒定电流，必须有另一种非静电力不断地向A、B两个极板补充正、负电荷。具有这种补充能力的装置叫做电源，如图3-8（b）所示。由化学反应产生电能的是化学电源，如常用的干电池；由机械驱动通过电磁感应而产生电能的电源则是发电机。图3-8恒定电流的形成在电源之外的导体中，只存在由电荷所产生的电场，称为库仑电场，用E′表示，方向从正电荷指向负电荷，它与静止电荷产生的静电场性质相同；在电源内，除了有电荷产生的库仑电场外，还存在非库仑电场，称为局外电场。电源内非静电力与它搬运的电荷量比值定义为局外电场强度，以E″表示，方向是由电源负极指向正极，即在电源内正电荷运动的方向与电源内库仑电场的方向相反。因为在电源外部的导体中，只有库仑电场，所以欧姆定律的微分形式是J=σE′（3-23）在电源内部既有库仑电场，又有局外电场，则（3-24）式中E=E′+E″是合成电场强度。单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板时，非静电力所作的功称为电源的电动势，用E表示，即（3-25）电源的电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。电动势的单位同电位一样，也是伏特。既然恒定电荷产生的是库仑电场，它具有与静电场相同的性质，所以（3-26）或（3-27）式(3-26)中的积分路径l是通过电源内部和外部导线的闭合曲线。同时又因为，除了在电源内部以外，在积分路径的其他部分，E′=0，所以取电场强度E=E′+E″沿图3-8(b)中的闭合电路路径ACBA的线积分，有（3-28）因为而式(3-28)右边的积分式中，R1是外部导线的总电阻，R2是电源内部的电阻，简称为内阻，R=R1+R2是整个回路ACBA的电阻。这样，式(3-28)变为（3-29）此式称为全电路的欧姆定律。如果回路中有n个直流电源和k个电阻元件，则式(3-29)可推广为（3-30）这就是基尔霍夫电压定律。3.4.3导体内(电源外)恒定电场的基本方程综上所述，式（3-18）、式(3-19)、式(3-26)和式(3-27)是电源外的导体中恒定电场的基本方程。为了清楚起见，归纳如下：积分形式微分形式J和E的关系即欧姆定律的微分形式需说明的是，上面这些公式是将式(3-27)和式（3-28)中的库仑电场E′改写为总电场E的结果，因为在电源之外的导体中，局外电场E″=0，所以E=E′；而积分路线l指的是在电源之外的导体中任取的闭合回路，不再包括电源内部和外部导体那样的闭合回路。由于▽×E=0，因此在恒定电场中也可以引进标量电位函数￠。因为电场强度与电位的关系仍然是E=－▽￠，把它代