《工程力学》课件第2章.ppt

2.截面法截面法是假想地将桁架截为截然分开的两部分，取其中一部分为研究对象。由于这样的研究对象所受的力系一般是平面任意力系，因此要用平面任意力系的平衡方程求解。其方程为(2.19)【例2.10】试用节点法求图2.24(a)所示的桁架中各杆的内力。已知P1=40kN，P2=10kN。图2.24解(1)求桁架支座A，B的反力。取桁架整体为研究对象，其受力图如图2.24(a)所示，桁架受平面任意力系作用。选取坐标轴如图所示，列平衡方程并求解：∑X=0，P2－XA=0∑mA(F)=0，3a·NB+P2·a－P1·a=0∑Y=0，YA+NB－P1=0可解得：XA=10kN，YA=30kN，NB=10kN(2)求各杆内力。从只有两个未知量的节点开始，逐个地截取桁架的节点为研究对象,应用平面汇交力系平衡方程求出各杆的内力。①取节点A为研究对象。1、2杆件的内力S1、S2为未知量，并假设其为拉力，其受力图如图2.24(b)所示。由∑Y=0，YA－S2sin45°=0∑X=0，S1+S2cos45°－XA=0可解得：S1=－20kN(压力)，S2=42.4kN(拉力)②取节点C为研究对象。因为1杆的内力S1已经求出，故只有3、4杆的内力S3、S4为未知力，假设其为拉力，则其受力图如图2.24(c)所示。由∑Y=0，S4－=0∑X=0，－P1－S3=0可解得:S4==S1=－20kN，S3=－40kN③取节点D为研究对象。因为2、3杆的内力=S2、=S3已经求出，故只有5、6杆的内力S5、S6为未知力，其受力图如图2.24(d)所示。由∑X=0，S6+S5cos45°－sin45°=0∑Y=0，+S5cos45°+cos45°=0将=S3=－40kN及=S2=42.4kN代入，可解得：S5=14.14kN，S6=20kN④取节点H为研究对象。因6杆的内力=S6已经求出，只有7、9杆的内力S7、S9为未知力，其受力图如图2.24(e)所示。由∑X=0，P2+S9cos45°－=0∑Y=0，S7+S9sin45°=0可解得：S9=14.14kN，S7=－10kN⑤最后取节点B(也可以取节点E，因作用于节点E的力较多，故取节点B)为研究对象。因9杆的内力=S9已经求出，故只有8杆的内力S8为未知力，其受力图如图2.24(f)所示。由∑X=0，可解得:S8=－10kN至此，全部杆件内力均已求出，故另一平衡方程∑Y=0可用来校核所得结果。于是全部杆件的内力为：S1=S4=－20kN，S2=42.4kNS3=－40kN，S5=S9=14.14kNS6=20kN，S7=S8=-10kN顺便指出，如果作用在图2.24(a)上的外力P1为0，由节点C的受力图根据平面汇交力系的平衡方程可直接求出3杆的内力S3为0，称为零杆。直接分析零杆，可方便地求出其他杆的内力。【例2.11】图2.25(a)所示为一桥梁桁架，节点上的载荷P=1200N，Q=400N，尺寸a=4m，b=3m。求1、2、3、4杆所受的力。解本例若采用节点法，则需先求出支座的约束力，然后依次选取每个节点为研究对象，应用汇交力系平衡方程求出各杆所受的力。在计算过程中需要计算若干非所求量。现在采用另一种计算桁架受力的方法——截面法。这种方法的要点是先求出支座的约束力，然后选择一个适当的截面，假想地把桁架截开成两部分；选择左部分(或右部分)桁架为研究对象，其受力图如图2.25(a)所示。图2.25应用平面力系的平衡方程，有解得其次，作截面n—n将1、2、3杆截断，使桁架分成两部分，以左边部分桁架为研究对象，其受力图如图2.25(b)所示。1、2、