山东省泰安第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docx

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山东省泰安第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，且，则集合的子集共有（????）

A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

2．全称命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列每组集合是相等集合的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．与的大小无法判断

6．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

7．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．关于x的不等式（其中实数）恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（????）

A．或 B．或

C． D．或

二、多选题

9．集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（????）

A． B． C． D．

10．下列选项中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知关于的不等式（）的解集为，下列选项中正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为4 D．若，则的最小值为4

三、填空题

12．写出“”的一个必要不充分条件为.

13．已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是.

14．设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则.

四、解答题

15．已知集合，，

(1)若，求实数的值：

(2)若，求实数的值.

16．已知全集，集合，，.

(1)求和

(2)若，求实数的取值范围.

17．（1）已知，解关于x的不等式；

（2）设命题p：，，若p为真命题，求实数a的取值范围.

18．现要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修)，其他三面围墙需要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用旧墙长度为，总费用为y（单位：元）

??

(1)写出总费用y关于x的表达式；

(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

19．问题：正数a，b满足，求的最小值.

有一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)正数a，b满足，求的最小值；

(2)若正数a，b，x，y满足，求证：

(3)利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

A

A

A

B

ACD

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求出全集和集合，进而计算出集合的子集个数.

【详解】由题意得，全集，，

，所以集合的子集共有个.

故选：D

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定即可得解.

【详解】由全称量词命题的否定知“，”的否定是“，”.

故选：B.

3．A

【分析】解不等式后根据充分条件、必要条件求解.

【详解】因为，

且，但推不出，

所以是的充分不必要条件，

故选：A

4．D

【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可.

【详解】对于A，，，故，所以A错误；

对于B，为点集，为数集，故，所以B错误；

对于C，，，故，所以C错误；

对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确，

故选：D.

5．A

【分析】根据作差法比较大小即可.

【详解】因为，

所以，故.

故选：A.

6．A

【分析】根据不等式的解集与方程的根的关系可解的值，进而解不等式.

【详解】由题意得，和是方程的两个根，且；

则，解得，；

因此不等式为，解得；

则不等式的解集为，

故选：A

7．A

【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出；

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，

当时，，解得；

当时，，前两个等号不能同时取得，解得，

综上m的取值范围是，

故选：A.

8．B

【分析】整理可得，分、和三种情况解不等式，结合题意列式求解即可.

【详解】因为，即为