山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年上学期九年级数学期中试题.docx

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山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年上学期九年级数学期中试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（????????）

A．邻边相等的平行四边形是矩形

B．矩形的对角线互相平分

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（???）

A． B．且

C．且 D．

4．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于（????）

A． B．5 C．6 D．9

5．如图，在中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且，．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，AD平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

6．用配方法解一元二次方程时，配方的结果正确的是（????）

A． B． C． D．

7．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（????）．

A．6 B．24 C．36 D．48

8．如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是()

A．2 B． C．4 D．8

9．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在平行四边形中，平分，平分，、在上，与相交于点，若，，则与的面积之比为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．

12．已知方程的一个根是1，则的值是

13．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为．

15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则．

16．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中红球的个数，采用了如下的方法：先把口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为．

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的边长为8，求FG的长．

19．关于的一元二次方程．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求的范围；

(2)若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根；

(3)若，是这个方程的两个根，且，则______．

20．南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．

(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；

(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．

21．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．

??

(1)求证：四边形为菱形；

(2)如果，，，求菱形的边长．

22．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．

????

(1)求证：四边形为菱形；

(2)连接交于，若，，求四边形的面积．

23．已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D．

??

【特例感知】

(1)如图1，当点D落在上时，求的长；

【类比迁移】

(2)如图2，当点D在上方且满足时，求的长；

【拓展提升】

(3)如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．

①当为等腰三角形时，直接写出长；

②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A