《电磁场与电磁波 》课件第6章.ppt

第6章时变电磁场

6.1法拉第电磁感应定理

6.2位移电流和麦克斯韦第一方程

6.3麦克斯韦方程组

6.4电磁场的边界条件

6.5电磁能量——坡印廷定理

6.6波动方程

6.7正弦电磁场

6.1法拉第电磁感应定理

在人类对于电磁相互转换的认识上，法拉第起到了关

键的作用。奥斯特首先发现电可转换为磁（即线圈可等效

为磁铁），而法拉第坚信磁也可转换为电。经过长时间无

数次的实验，1831年法拉第首次发现电磁感应现象。当穿

过闭合导体回路的磁通量Ψ发生变化时，回路中就会产生

感应电流，这表明回路中感应了电动势，这就是法拉第电

磁感应定律，可表示为

d

（6-1）

dt

式中的负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通

Ψ的变化。这里规定感应电动势的正方向和磁通正方向之

间存在右手螺旋关系，如图6-1所示。

式（6-1）表示任何时刻回路中感应电动势的大小和

方向。感应电动势的方向也可以表述如下：感应电动势的

方向总是企图阻止回路中磁通的变化。当穿过回路的磁通

增大时，感应电动势的方向是将以它自己产生的电流引起

的磁通来抵消原来的磁通；而当穿过回路的磁通减小时，

感应电动势将以它自己产生的电流引起的磁通来补充原来

的磁通。

图6-1感应电动势的参考方向

因为导体回路上的电流是电场力推动电荷作定向运动而

形成的，所以导体回路上有感应电流就表明空间有电场存在。

可见，磁场的变化要在其周围空间激发电场。这种电场不同

于静电场，不是由电荷激发的，通常称这种电场为感应电场。

因此，闭合回路中的感应电动势又可用感应电场强度E沿整

个闭合回路的线积分来表示，即

Edl（6-2）

l

式中E是回路l上线元dl处的电场强度。

而穿过回路的磁通量为

BdS（6-3）

s

因而法拉第电磁感应定律式（6-1）可以写成



EdlBdS（6-4）

lts

式（6-4）为法拉第电磁感应定律的积分形式，也称麦克

斯韦第二方程的积分形式。

实验发现，感应电动势的大小与Ψ随时间的变化率有

关，而与引起Ψ变化时的物理因素无关。因此，这个定律

既适用于导体不动磁场变化的情形，也适用于导体运动而

磁场不变的情形。分析引起回路磁通量Ψ发生变化的情形

不外乎下面三种：

（1）回路不变，磁场B随时间变化。

因为

BdS

S

所以

dB

dS

dtSt

图6-2变压器工作原理图

（2）磁场B不随时间变化，而回路切割磁力线运动。

我们知道，当导体以速度v在磁场中运动时，导体中

的电荷以速度v相对于磁场运动，因而受到一个磁场力

（洛仑兹力），即

FqvB（6-5）

它与运动方向和磁场方向相垂直。电荷在磁场力作用下

对导体发生相对运动，其结果是在导体的一端聚积正电

荷，另一端聚积负电荷，说明在导体中出现了感应电场，

即

F

EvB（6-6）

q

感应电场产生的感应电动势为

EdlvBdl（6-7）

ll

这样产生的感应电动势叫做动生电动势，这正是图6-3

所示的发电机工作原理。

图6-3发电机工作原理图

（3）磁场B随时间变化，同时回路切割磁力线运动。

这时的感应电动势是感生电动势和动生电动势的叠加，即