广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试卷.docx

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广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若直线是圆的一条对称轴，则（????）

A． B． C．1 D．0

3．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

4．若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

5．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

6．已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（????）

A． B．14 C． D．

8．已知是双曲线的左?右焦点，过的直线与的左?右两支分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．过点且与两点距离相等的直线方程（????）

A． B．

C． D．

10．已知圆，则下列命题正确的是（????）

A．圆心坐标为2,1

B．圆与圆有三条公切线

C．直线与圆相交所得的弦长为8

D．若圆上恰有三个点到直线的距离为，则或

11．人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（????）

A． B．

C．直线与椭圆相切时， D．

三、填空题

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为.

13．已知空间向量，且∥，则.

14．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程.

16．如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求的取值范围.

18．已知点是离心率为的椭圆：上的一点．

(1)求椭圆的方程；

(2)点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

(3)斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

(1)圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；

(2)若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；

(3)在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

B

A

B

C

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据直线方程可知斜率，进而可得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，

直线，即为，

可知直线的斜率为，所以倾斜角.

故选：D.

2．A

【分析】由题意可得直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解.

【详解】圆的圆心坐标为，

因为直线是圆的一条对称轴，

所以直线过点，

所以，解得.

故选:A.

3．C

【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.

【详解】抛物线化为标准方程可得，

故，焦点坐标为.

故选:C.

4．B

【分析】求出向量，利用向量夹角公式求解可得.

【详解】因为，所以，

记直线与直线的夹角为，