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第七章机械能守恒定律第三节动能动能定理(4)多过程问题
前文回顾内容阐述回顾动能定理的相关概念和基础知识。详细解释动能定理,包括其物理意义和适用范围。动能定理表达式给出动能定理的数学表达式,即合外力做功等于动能变化量。意义及应用探讨动能定理在物理学中的重要意义和实际应用。
动能定理的应用——多过程问题01
什么是多过程问题?h试分析铁球从高处静止释放,落到地面上的过程。① 在空中自由下落② 在沙地中会运动很短的距离HmgF阻
典型示例1h一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落,陷入沙坑2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力大小。(取g=10m/s2)HmgF阻解:根据动能定理,重力和阻力做功的代数和等于动能该变量。
ABCD关注点初、末速度(零),忽略运动细节。题后反思摩擦力功等于力的大小与路程乘积。列式注意重力、恒阻力或摩擦力做功与路径无关,取决于初、末位置。多过程问题优先考虑动能定理。
全程光滑,G点可改变速度方向90°。物块在光滑轨道上运动,受重力与轨道支持力作用,通过G点时速度方向改变90°。根据牛顿运动定律与能量守恒,物块将沿改变后的方向继续运动,直至受到其他外力作用或达到轨道终点。物块的初始速度、轨道形状与G点的具体位置共同决定最终位置。试分析物块的轨迹和最后的位置条件设定轨迹分析位置预测影响因素
阴影处光滑;单向阀向右无损通过、向左则捕获停止试分析物块的轨迹和最后的位置
往复运动运动轨迹物体从D点释放,沿圆弧面运动至C、B,再沿粗糙斜面上升至A点,随后返回,形成往复。能量转换在光滑弧面,重力做正功推动物体上升,无摩擦损耗;在粗糙斜面下降时,重力做正功但有摩擦损耗。最高点特性以B点为最高点,物体在光滑弧面上反复运动,此过程无摩擦损耗,能量守恒。运动持续条件物体在粗糙斜面与光滑弧面间反复运动,由于粗糙斜面的摩擦损耗,物体最终将停在斜面上某点。
典型示例2竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心O与A、D点在同一高度,θ=37°,圆弧面的半径R=3.6m,一滑块质量m=5kg,与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45,将滑块从A点由静止释放(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求滑块在AB段上运动的总路程;解:由题意可知故滑块最终不会停留在斜面上B`h设滑块在AB段上运动的总路程为s滑块在AB段上所受摩擦力大小根据动能定理,重力和阻力做功的代数和等于动能该变量做功为
物块以v0从斜面底部向上运动。初始状态物块与弹性挡板P碰撞,速度大小不变,方向相反。碰撞过程由于斜面粗糙,物块在上下运动过程中,机械能逐渐转化为内能。能量转化物块将在多次碰撞与能量损失后,最终停在挡板P处。最终位置试分析物块的轨迹和最后的位置
物块受力情况物块在斜面FG上,受重力、支持力和摩擦力作用。轨迹分析由于μ较小,物块将沿斜面下滑,形成一条连续的轨迹。最终位置物块将继续滑动,直至达到稳定的静止位置,该位置由斜面的倾角和摩擦系数共同决定。可能的影响因素斜面的角度、摩擦系数μ以及物块的初始速度等都会影响物块的轨迹和最终位置。试分析物块的轨迹和最后的位置
把之前的问题中的地面变成弹簧呢?h试分析铁球从高处静止释放,落到地面上的过程。① 在空中自由下落② 在沙地中会运动很短的距离HmgFspFsp=0Fsp≠0Fsp≠0Fsp≠0Fsp最大FspmgFsp=mgFspmgFspmga=gagv变小加速a=0v最大a反向最大v=0v减速a反向增大
典型例题3h质量为m的铁球从距离弹簧原长上端高处H静止释放,落到弹簧上压缩弹簧,已知弹簧的劲度系数为k。求过程中小球的最大速度vm。HmgFsp分析:在接触弹簧前期,重力仍然比弹力要大,小球是做加速度减小的加速度运动,直到弹力和重力相平衡,此时速度达最大。平衡点之后弹力大于重力,小球做加速度变大的减速运动,直到小球停止,此时弹力最大。解:综上所述,在Fsp=mg处,小球速度最大。由动能定理得,重力和弹簧弹力做功的代数和等于动能该变量。
弹簧做功(等级考重点)压缩量Δx原长x0FSP变力做功如何求解ΔxFSPΔxkΔx弹簧弹力有面积有面积对小球来说面积对弹簧来说
典型例题3h质量为m的铁球从距离弹簧原长上端高处H静止释放,落到弹簧上压缩弹簧,已知弹簧的劲度系数为k。求过程中小球的最大速度vm。HmgFsp分析:解:在Fsp=mg处,小球速度最大。由动能定理得,重力和弹簧弹力做功的代数和等于动能该变量。
优先考虑动能定理适用场景在处理多过程问题时,应优先考虑使用动能定理。特别是当两头速度为零,中间过程较为复杂时,动能定理的应用尤为重要。动能定理的应用课堂小结简洁高效动能定理能够帮助我们简洁高效地解决复杂的物理问题。掌
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