2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《投影与视图》.docx

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2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《投影与视图》

一．选择题（共10小题）

1．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A． B．

C． D．

3．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A． B． C． D．

4．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为（）

A．4 B．5 C．10 D．15

5．如图，BE为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头ACDF近似看成一个矩形，且满足2AF＝3DF，若车宽AF的长为1.8米，则盲区BE的长是（）

A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米

6．如图所示几何体的左视图是（）

A． B．

C． D．

7．如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A． B． C． D．

8．长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．三种视图都相同 B．主视图与左视图相同

C．主视图与俯视图相同 D．左视图与俯视图相同

9．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图改变 B．左视图改变

C．俯视图改变 D．以上三种视图都改变

10．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是cm2（结果保留π）．

12．已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是cm3．

13．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知tanB，∠C＝45°，则左视图的面积是．

14．如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米．

15．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是（填写“平行投影”或“中心投影”）．

三．解答题（共5小题）

16．试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．

17．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．

（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；

（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；

（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加个小正方体．

18．阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．

如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端．测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，A，B距离为6米．

（1）如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；

（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离．

19．洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，．

（1）求扇形EOF的半径OE．

（2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积．

20．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．

某小组通过学习、查找文献，得到了夏至