2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知对一切x∈[2，3]，y∈[3，不等式mx2﹣xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．m≤6 B．﹣6≤m≤0 C．m≥0 D．0≤m≤6

2．已知a＞b＞c＞d，则下列不等式一定成立的是（）

A．ac＞bd B．aec＞bed

C．ea?ec＞eb?ed D．aln（c﹣d）＞bln（c﹣d）

3．已知函数若方程f（x）＝k有三个不等的实数解x1，x2，x3且x1＜x2＜x3，则（）

A．k∈（﹣4，﹣3） B．

C． D．x1x2＜1

4．函数的单调递减区间是（）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣2，+∞）

5．函数，若f（x）max﹣f（x）min＝1，则a的值为（）

A．4 B．4或 C．2或 D．2

6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1+x）为偶函数，f（x）＝4x﹣1，则（）

A．f（x）的周期为2

B．f（1）+f（2）+…+f（2023）＝3

C．的所有零点之和为16

D．

7．有一组样本数据，x1，x2，…，xn，其平均数为a，中位数为b，方差为c，y1，y2，…，yn，其中yi＝2xi+8（i＝1，2，…，n），则新样本数据的（）

A．样本平均数为2a B．样本中位数为2b

C．样本方差为4c D．样本极差为2d+8

8．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：

放置时间/min

0

1

2

3

4

茶水温度℃

90.00

84.00

78.62

73.75

69.39

为了描述茶水温度y℃与放置时间xmin的关系，现有以下两种函数模型供选择：

①y＝kax+30（k∈R，0＜a＜1，x≥0），②y＝mx+b（m，b∈R，x≥0）．

选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）

A．5.5min B．6.5min C．7.5min D．8.5min

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）（4+x），f（x+y）+f（x﹣y）＝g（x﹣4）f（y），g（﹣3），则下列说法正确的有（）

A．f（1）＝1 B．f（x）为奇函数

C．f（x）的周期为6 D．

10．已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数为g（x），则（）

A．g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）且定义域是（0，+∞）

B．函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称

C．若，则

D．当a＞1时，函数f（x）与g（x）的图象的交点个数可能是0，1，2

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．当a＝0时，f（x）的最小值为0

B．若f（x）存在最小值，则a的取值范围为（﹣∞，0]

C．若f（x）是减函数，则a的取值范围为（0，2]

D．若f（x）存在零点，则a的取值范围为

12．有一组样本甲的数据xi，一组样本乙的数据2xi+1，其中xi（i＝1，2，3，4，5，6，7，8）为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）

A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C．若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是2m+1

D．若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是2n+1

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．已知x＞0，y＞0，m＞0，且．

14．若不等式对于任意x∈（﹣∞，1）恒成立．

15．函数，若存在0＜a＜b＜c＜d＜10，使得f（a）（b）＝f（c）＝f（d），则．

16．若函数的单调递增开区间为D，对?x∈D，．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合，集合B＝{x|（x+1）（x﹣a）＜0}（a＞﹣1）．

（1）当a＝3时，求A∩B；

（2）若A?B，求a的取值范围．

18．（12分）平面直角坐标系中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为．

（1）求sinα，tan2α；

（2）化解并求