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2025年菁优中考数学解密之二次根式

一．选择题（共10小题）

1．（2024?绵阳）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为

A． B． C． D．

2．（2024?甘州区三模）下列各组数中互为相反数的是

A．与 B．与 C．2与 D．与

3．（2024?当阳市模拟）下列计算正确的是

A． B． C． D．

4．（2024?济宁）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（2024?武威二模）下列运算正确的是

A． B． C． D．

6．（2024?湖南模拟）使二次根式有意义的的取值范围是

A． B． C． D．

7．（2024?沂源县二模）下列式子一定是二次根式的是

A． B． C． D．

8．（2024?中山市校级模拟）二次根式中，字母的取值范围是

A． B． C． D．

9．（2024?长宁区三模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A． B． C． D．

10．（2024?南通）计算的结果是

A．9 B．3 C． D．

二．填空题（共10小题）

11．（2024?泉州二模）计算：．

12．（2024?沈阳一模）．

13．（2024?无锡模拟）写一个二次根式，使它与是同类二次根式，这个二次根式可以是．

14．（2024?连云区二模）若，则．

15．（2024?太原二模）计算的结果为．

16．（2024?宣城模拟）计算：．

17．（2024?惠城区模拟）已知，为实数，且满足，则的值为

18．（2024?凤城市一模）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则．

19．（2024?天祝县三模）若，则．

20．（2024?沅江市三模）对于代数式，的取值范围是．

三．解答题（共5小题）

21．（2024?含山县三模）计算：．

22．（2024?甘肃）计算：．

23．（2024?永昌县校级模拟）计算：．

24．（2024?蓬江区校级模拟）像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：①；

②；

（2）计算：；

（3）已知，，，试比较，，的大小，并说明理由．

25．（2024?青神县模拟）计算：．

2025年菁优中考数学解密之二次根式

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024?绵阳）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】

【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【专题】运算能力；二次根式；分式

【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可．

【解答】解：由题可知，

且，

解得．

故选：．

【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．

2．（2024?甘州区三模）下列各组数中互为相反数的是

A．与 B．与 C．2与 D．与

【答案】

【考点】立方根；二次根式的性质与化简

【专题】运算能力；计算题

【分析】利用二次根式的性质化简计算，立方根定义计算后再判断．

【解答】解：，互为相反数，符合题意；

，两数相等，不符合题意；

2，两数相等，不符合题意；

，两数相等，不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了二次根式的性质，立方根，做题的关键是掌握二次根式的性质和立方根的定义．

3．（2024?当阳市模拟）下列计算正确的是

A． B． C． D．

【答案】

【考点】二次根式的混合运算

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．

【解答】解：，错误；

，错误；

，错误；

，正确，

故选：．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

4．（2024?济宁）下列运算正确的是

A． B． C． D．

【答案】

【考点】二次根式的混合运算

【专题】计算题；运算能力

【分析】根据每一选项依次计算判断即可得解．

【解答】选项和不是同类二次根式，不能合并，不合题意；

选项，正确，符合题意；

选项，所以错误，不合题意；

选项，

，故错误，不合题意．

故选：．

【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．

5．（2024?武威二模）下列运算正确的是

A． B． C． D．

【答案】

【考点】二次根式的混合运算

【专题】二次根式；运算能力

【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．