第08课整式(原卷版+解析).docxVIP

第8课整式

1、学会含字母式子的书写方法；

2、能够用含字母的式子表示数量关系；

3、理解单项式和多项式的定义；

4、能够找出单项式的系数，次数和多项式的项数及次数；

5、学会求整式的值；

6、能够用整式的相关概念求代数式的值.

知识点1用字母表示数

用字母表示数,能用式子把数量关系简明地表示出来.

用字母表示数的书写规范

举例

（1）在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,并且数字写在字母的前面

200×m可以写成200·m或200m,

m×n通常写成m·n或mn

（2）数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”,不能省略或写成“·”

3×5不能写成35或3·5

（3）带分数与字母相乘,带分数要写成假分数

要写成

（4）当式子为含字母的除法算式时,结果一般写成分数的形式

应写成

（5）数字因数为“1”或““－1”时,通常省略“1”

l×mm写成mn，－l×bc写成－bc

【特别注意】

（1）用字母表示数,字母和数一样可以参与运算.

（2）同一问题中,不同的量要用不同的字母表示;不同的问题中,不同的量可以使用相同的字母表示,但字母的含义不同.

（3）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时,要把和、差用括号括起来.

【总结】

要辨析词语意义:应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析;

要分清数量关系:需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系,不要见多就加、见少就减、见倍就乘﹔

要书写规范:必须按照用字母表示数的书写要求正确、规范地书写.

知识点2单项式及其有关概念

单项式

定义

由数字或字母的积组成的式子叫做单项式

单独的一个数字或者一个字母也是单项式

例如：等都是单项式

系数

单项式中的数字因数就是单项式的系数

例如：的系数是1，的系数是－1

次数

单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数

例如：abc的次数是3，的次数是5

【特别提醒】

（1）圆周率π是常数,在计算含有π的单项式的次数时,注意不要加上π的指数.

在计算单项式的系数是，要将π计算在内；

例如：的系数是，次数是3；

（2）单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关；单项式没有数字因数时，系数为1，只有负号没有数字时，单项式的系数为－1；

（3）单项式中某个字母没有写指数,则它的指数为1,而不是0，如3y的次数是1.

我们规定常数的系数为它本身，次数为0.

知识点3多项式及其有关概念

多项式

定义

几个单项式的和叫做多项式

项

多项式中的每个单项式叫做多项式的项

常数项

多项式中不含字母的项叫做常数项

次数

多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数

【引申】

若一个多项式含有m项,次数为n,则这个多项式就叫做n次m项式，如是二次三项式.

【注意】

（1）在识别多项式的各项时,应连同它前面的符号,尤其注意项的符号为负号的情况.

（2）单项式的次数是所有字母指数的和,而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,二者不要混淆.

知识点4整式

单项式与多项式统称整式.

【注意】

(1)单项式必定是整式,多项式也必定是整式,但整式有可能是单项式,也有可能是多项式；

(2)分母中含有字母的式子,既不是单项式,也不是多项式,所以不是整式.

知识点1用字母表示数

1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（???）．

A． B． C． D．

2．是（????）

A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定

3．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（????）

A． B． C． D．

4．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．

5．某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元．

6．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．

7．用代数式表示：

(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；

(2)x的与y的差的；

(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．

知识点2单项式及其有关概念

8．下列各式中是单项式的是（）

A． B． C． D．

9．的系数是（???）

A． B． C． D．

10．单项式的次数是（）

A． B．1 C．2 D．3

11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（???）

A． B． C． D．

12．观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）

A． B． C． D．

13．单项式的系数是______；次数是______．

14．若